Chủ đề này có 4 trả lời

[keichan_299]

giả sử a,b là các số nguyên dương không thay đổi và thảo mãn :frac{ab+1}{a+b} < :frac{3}{2}
hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P= :frac{ a^{3} * b^{3} +1}{ a^{3} + b^{3} }
e ko bít làm thế nào

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Giả sử a,b là các số nguyên dương không thay đổi và thỏa mãn $ \dfrac{ab+1}{a+b} < \dfrac{3}{2} $
Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$ P= \dfrac{ a^{3}.b^{3} +1}{ a^{3} + b^{3} } $
Đề thế này phải không bạn !!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 06-03-2011 - 12:57

[wallunint]

Giả sử a,b là các số nguyên dương không thay đổi và thỏa mãn $ \dfrac{ab+1}{a+b} < \dfrac{3}{2} $
Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$ P= \dfrac{ a^{3}.b^{3} +1}{ a^{3} + b^{3} } $

Đây là một cực trị khá khó nhưng nếu để ý một tí, ta có thể giải nó như một bài toán số học thông thường
Giả sử $a \geqslant b \geqslant 3$ vì vậy ta có:
$P = \dfrac{{ab + 1}}{{a + b}} \geqslant \dfrac{{3a + 1}}{{2a}} = \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{{2a}} > \dfrac{3}{2}$
Vì vậy điều giả sử sai nên $0 < b < 3$
*Khi $b=1$ ta tính được $P=1$
*Khi $b=2$, ta có: $\dfrac{{ab + 1}}{{a + b}} < \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{2a + 1}}{{2 + a}} < \dfrac{3}{2} \Rightarrow 4a + 2 < 6 + a \Rightarrow a < 4 \Rightarrow a = {\text{\{ }}1;2;3\} $
Từ đó ta tính được : ${P_{m{\text{ax}}}} = \dfrac{{217}}{{35}} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}a = 2;b = 3 \hfill \\a = 3;b = 2 \hfill \\\end{gathered} \right.$



ps: với lại đề bị lộn rùi ) a,b phải là các số nguyên dương thay đổi mới đúng chứ ko đổi sao mà có max được hả bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wallunint: 07-03-2011 - 16:32

[hxthanh]

Kết quả thì rất chính xác rồi, nhưng lập luận của em hơi "mờ ám"
Chỗ "khi b = 2" rồi mà kết luận Max tại a=2 & b=3, nghe không "thuận lỗ tai" cho lắm!
Tôi hiểu ý em là vì vai trò a,b như nhau nên có tìm thấy Max tại a=3 & b=2 thì tại điểm hoán vị a=2 & b=3 cũng đạt Max.
----
Nếu tôi là chấm bài này của em, nhất định em chỉ được 1/2 số điểm

[keichan_299]

Đây là một cực trị khá khó nhưng nếu để ý một tí, ta có thể giải nó như một bài toán số học thông thường
Giả sử $a \geqslant b \geqslant 3$ vì vậy ta có:
$P = \dfrac{{ab + 1}}{{a + b}} \geqslant \dfrac{{3a + 1}}{{2a}} = \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{{2a}} > \dfrac{3}{2}$
Vì vậy điều giả sử sai nên $0 < b < 3$
*Khi $b=1$ ta tính được $P=1$
*Khi $b=2$, ta có: $\dfrac{{ab + 1}}{{a + b}} < \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{2a + 1}}{{2 + a}} < \dfrac{3}{2} \Rightarrow 4a + 2 < 6 + a \Rightarrow a < 4 \Rightarrow a = {\text{\{ }}1;2;3\} $
Từ đó ta tính được : ${P_{m{\text{ax}}}} = \dfrac{{217}}{{35}} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}a = 2;b = 3 \hfill \\a = 3;b = 2 \hfill \\\end{gathered} \right.$
ps: với lại đề bị lộn rùi ) a,b phải là các số nguyên dương thay đổi mới đúng chứ ko đổi sao mà có max được hả bạn

thaks nha! uhm, đề mình hơi nhầm tí! nhưng mà thầy mình giải thì lại ra với a=2, b=3 hoặc a=3, b=2 thì P(max) = :frac{3}{5} cơ! bạn xem lại nhé ) dù sao cũng cảm ơn bạn nhìu nha^^