Chủ đề này có 13 trả lời

[NguyThang khtn]

Mình lập ra topic này nhằm giúp cho mình và các bạn lớp 9 khác cùng ôn luyện để có thể đạt được kết quả tôt nhất trong kì thi HSG lớp 9!
Mỗi tuần mình sẽ post một đề !
Nội dung đề ko quá khó và cung ko quá dễ mong mọi người nhiệt tình tham gia và hưởng ứng!
ĐỀ 1.
Bài 1: (4 điểm)
1)Giải phương trình:$\sqrt{9+\sqrt{x}} = 2+\sqrt{x}$
2)CMR:
$\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}} + \dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}} > \dfrac{9}{4}$
Bài 2: (4 điểm )
1) Giải hệ phương trình:
$ \left\{\begin{array}{l}\dfrac{1}{\sqrt{x}} + \sqrt{2-\dfrac{1}{y}}=2\\\dfrac{1}{\sqrt{y}} + \sqrt{2-\dfrac{1}{x}}=2\end{array}\right. $
2)Cho phương trình $x^4-6x^2+4=0$ .CMR phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt . Gọi các nghiệm đó làn lượt là $x_1;x_2;x_3;x_4$.Hãy tính $x_1^6+x_2^6+x^3^6+x_4^6$
Bài 3: (4 điểm)
1)Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn:
$ x (x^2+x+1)=4y(y+1)$
2)Cho các số dương x,y,z .CMR:
$\sqrt{a^2+ab+b^2} + \sqrt{b^2+bc+c^2} + \sqrt{c^2+ac+a^2} \geq \sqrt{3}(a+b+c)$
Bài 4: ( 6 điểm)
Cho (O) đường kính AB.Gọi I,K thuộc đoạn thẳng AB sao cho OI=OK,$ M \in (O)$ .Các đoạn MO,MI,MK cắt (O) lần lượt tại E,C,D.đoạn CD cắt AB tại F, EI cắt DF tại N,MI cắt EF tại H.
1)chứng minh: FA.FB=FC.FD
2)chứng minh: ENCH nội tiếp
3)chứng minh: EF là tiếp tuyến của (O).
Bài 5: (2 điểm)
CMR: nếu các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn $x^2y^2-4x+4y=z^2$ thì x=y.
p\s: tuần sau pót tiếp!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 07-03-2011 - 09:55

[khanh3570883]

Bài 1: (4 điểm)
1)Giải phương trình:$\sqrt{9+\sqrt{x}} = 2+\sqrt{x}$

Đặt $\sqrt{x}$ = a 0
=> PT trở thành $\sqrt{9+a}=2+a$
Bình phương 2 vế là ra pt bậc 2, tự giải

[NguyThang khtn]

Mình lập ra topic này nhằm giúp cho mình và các bạn lớp 9 khác cùng ôn luyện để có thể đạt được kết quả tôt nhất trong kì thi HSG lớp 9!
Mỗi tuần mình sẽ post một đề !
Nội dung đề ko quá khó và cung ko quá dễ mong mọi người nhiệt tình tham gia và hưởng ứng!
ĐỀ 1.
Bài 1: (4 điểm)
1)Giải phương trình:$\sqrt{9+\sqrt{x}} = 2+\sqrt{x}$
2)CMR:
$\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}} + \dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}} > \dfrac{9}{4}$
Bài 2: (4 điểm )
1) Giải hệ phương trình:
$ \left\{\begin{array}{l}\dfrac{1}{\sqrt{x}} + \sqrt{2-\dfrac{1}{y}}\\\dfrac{1}{\sqrt{y}} + \sqrt{2-\dfrac{1}{x}}\end{array}\right. $
2)Cho phương trình $x^4-6x^2+4=0$ .CMR phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt . Gọi các nghiệm đó làn lượt là $x_1;x_2;x_3;x_4$.Hãy tính $x_1^6+x_2^6+x^3^6+x_4^6$
Bài 3: (4 điểm)
1)Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn:
$ x (x^2+x+1)=4y(y+1)$
2)Cho các số dương x,y,z .CMR:
$\sqrt{a^2+ab+b^2} + \sqrt{b^2+bc+c^2} + \sqrt{c^2+ac+a^2} \geq \sqrt{3}(a+b+c)$
Bài 4: ( 6 điểm)
Cho (O) đường kính AB.Gọi I,K thuộc đoạn thẳng AB sao cho OI=OK,$ M \in (O)$ .Các đoạn MO,MI,MK cắt (O) lần lượt tại E,C,D.đoạn CD cắt AB tại F, EI cắt DF tại N,MI cắt EF tại H.
1)chứng minh: FA.FB=FC.FD
2)chứng minh: ENCH nội tiếp
3)chứng minh: EF là tiếp tuyến của (O).
Bài 5: (2 điểm)
CMR: nếu các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn $x^2y^2-4x+4y=z^2$ thì x=y.
p\s: tuần sau pót tiếp!

mình còn bài cuối!
ai có cách hay thì post lên nhé!

[Lê Xuân Bảo]

Chém thử bài 3:Ta có$\sum{}\sqrt{a^{2}+ab+b^{2}}=\sum{}\sqrt{\dfrac{3}{4}(a+b)^{2}+\dfrac{1}{4}(a-b)^{2}}\geq \sum{\dfrac{\sqrt{3}}{2}(a+b)}\geq \sqrt{3}(a+b+c)$
P/s: Câu 2.1 gải hệ mà không có vế phải là sao hả bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Bảo: 06-03-2011 - 21:30

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bạn xem lại đề bài 2.1 đi nhé !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 06-03-2011 - 22:08

[le anh tu]

Bài 1: (4 điểm)
2)CMR:
$\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}} + \dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}} > \dfrac{9}{4}$
Giải : $ \dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}} + \dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}} $
$ = \dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{1}}{(\sqrt{3}-\sqrt{1})(\sqrt{3}+\sqrt{1})} + \dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})} +...+\dfrac{\sqrt{99}-\sqrt{97}}{(\sqrt{99}-\sqrt{97})(\sqrt{3}+\sqrt{97})}$
$ = \dfrac{1}{2}.( \sqrt{3}-\sqrt{1} + \sqrt{5}-\sqrt{3} +...+ \sqrt{99}-\sqrt{97} )$
$ = \dfrac{1}{2}( \sqrt{99} - \sqrt{1} ) > \dfrac{1}{2} . \dfrac{9}{2} = \dfrac{9}{4} $
( Dễ dàng CM được $ \sqrt{99} - \sqrt{1} > \dfrac{9}{2} $

nhầm rồi Chung ơi^^

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 2: (4 điểm )
1) Giải hệ phương trình:
$ \left\{\begin{array}{l}\dfrac{1}{\sqrt{x}} + \sqrt{2-\dfrac{1}{y}}\\\dfrac{1}{\sqrt{y}} + \sqrt{2-\dfrac{1}{x}}\end{array}\right. $
2)Cho phương trình $x^4-6x^2+4=0$ .CMR phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt . Gọi các nghiệm đó làn lượt là $x_1;x_2;x_3;x_4$.Hãy tính $x_1^6+x_2^6+x^3^6+x_4^6$
Bài 2 : 1, Bạn ơi , sửa lại đề nhé .
Bài 2 : Nhận thấy phương trình trên là phương trình trùng phương , do vậy nó sẽ có 2 cặp nghiệm số đối nhau . không mất tính tổng quát , Giả sử $ x_1 = - x_2 ; x_3 = -x_4 ( x_1 ; x_3 \geq 0 )$
Do đó $x_1^6+x_2^6+x_3^6+x_4^6 = 2x_1^6 + 2.x_2^6$
Xét phương trình $ a^2 - 6a + 4 = 0 ( a = x^2 ) $ có 2 nghiệm dương m và n , do vậy $ x_1^2 = x_2^2 = m ; x_3^2 = x_4^2 = n$ . Theo hệ thức Viét ta có :
$ \left\{\begin{array}{l}mn = x_1^2.x_3^2 = 4\\ m + n = x_1^2 + x_3^2 = 6\end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x_1.x_3 = 2\\ m + n = x_1^2 + x_3^2 = 6\end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x_1.x_3 = 2\\ ( x_1 + x_3 )^2 = 10\end{array}\right. $
Ta có : $ P = x_1^6 + x_3^6 \Rightarrow P + 2.8 = ( x_1^3 + x_3^3 )^2 = [( x_1 + x_3 )( x_1^2 + x_3^2 - x_1.x_3 )]^2 = [ \sqrt{10}( 6 - 2) ]^2 = 160 \Rightarrow P = 144 $
Vậy biểu thức cần tính có giá trị là 288
(P/S : Nhầm chỗ nào nhỉ , để mình coi lại nha )

[NguyThang khtn]

[quote name='Lê Xuân Bảo' post='254394' date='Mar 6 2011, 10:07 PM']Chém thử bài 3:Ta có$\sum{}\sqrt{a^{2}+ab+b^{2}}=\sum{}\sqrt{\dfrac{3}{4}(a+b)^{2}+\dfrac{1}{4}(a-b)^{2}}\geq \sum{\dfrac{\sqrt{3}}{2}(a+b)}\geq \sqrt{3}(a+b+c)$
P/s: Câu 2.1 gải hệ mà không có vế phải là sao hả bạn[/quote­
minh sua de rui!
$\sqrt{a^2+ab+b^2} + \sqrt{b^2+bc+c^2} + \sqrt{c^2+ac+a^2} $
$= \sqrt{(a+\dfrac{1}{2}b)^2 + \dfrac{3}{4}b^2} + \sqrt{(b+\dfrac{1}{2}c)^2 + \dfrac{3}{4}c^2} + \sqrt{(c+\dfrac{1}{2}a)^2+\dfrac{3}{4}a^2} \geq \sqrt{[\dfrac{3}{2}(a+b+c)]^2 + \dfrac{\sqrt{3}}{2}(a+b+c)]^2} = \sqrt{3}(a+b+c)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 07-03-2011 - 10:01

[NguyThang khtn]

thử làm bài này mọi người xem có đúng ko?
Ta có
$\dfrac{4}{\sqrt{1}+\sqrt{3}} > \dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+ \dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+ \dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+ \dfrac{1}{\sqrt{4}+ \sqrt{5}}$ ( trục căn lên là cm ok)

tương tự

$\dfrac{4}{\sqrt{5}+\sqrt{7}} > \dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+ \dfrac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{7}}+\dfrac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{8}}+\dfrac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{9}}$

...

$\dfrac{4}{\sqrt{97}+\sqrt{99}} > \dfrac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{98}}+\dfrac{1}{\sqrt{98}+\sqrt{99}}+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}+\dfrac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{101}}$

$\Rightarrow 4 VT > \dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+ \dfrac{1}{\sqrt{2}+ \sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+ \dfrac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{101 }}=\sqrt{101}-\sqrt{1} > 9$

$\Rightarrow dpcm $

[NguyThang khtn]

Còn đây là đề tuần này!
ĐỀ 2
Câu 1: (4 đ)
1) cho $T= \dfrac{x}{ax-2a^3} - \dfrac{2}{x^2-(1-2a)x-2a}.(1+\dfrac{x^2+3x}{x+3})$ với a là tham số.
Tìm x để T=a.
2)Cho n là sô nguyên lẻ .CMR:
$(1^n+2^n+...+2010^n) \vdots (1+2+...+2010)$
Câu 2:
1)Cho a,b,c.d là các số nguyên dương thoả mãn ab=cd.
CMR:
$a^n+b^n+c^n+d^n$ là hợp số.
2) cho a,b,c >0 , a+b+c=1.Tòm GTNN của :
$\dfrac{a^2}{\sqrt{bc+a}}+ \dfrac{b^2}{\sqrt{ac+b}} + \dfrac{c^2}{\sqrt{ab+c}}$
Câu 3:
1)Cho tam giác ABC có BC=a;CA=b;AB=c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp thoả mãn hệ thức $R(b+c) = a\sqrt{bc}$.Hãy xác định dạng của tam giác ABC>
2) Giả sử tam giác ABC ko có góc tù , có hai đường cao AH và BK .Cho biết $AH \geq BC;BK \geq AC$.Hãy tính các góc của tam giác ABC.
Câu 4:
Cho đường tròn (O;R) với hai đường kính phân biệt AB và CD.Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A cắt các đường thẳng BC và BD lần lượt tại M và N.Gọi P và Q là trung điểm của AM và AN .
a) CMR: tứ giác CDMN nội tiếp.
b)tính diện tích tứ giác CDQP theo R biết MN=4R.
c)Cho đường kính AB cố định .Hãy tìm tập hợp tâm các đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ khi CD thay đổi.
Câu 5:
1) Tìm tất cả các số tự nhiên n và k sao cho $n^4+4^{2k+1}$ là số nguyên tố.
2) Cho các số thực a,b thoả mãn $a^3+b^3=2$.Tìm tất cả các giá trị nguyên của a+b.
p\s: còn tiếp!>-

[nguyngocphuong]

Bài1:Đề 2
2)Bài này có thể giải trực tiếp,tuy nhiên ta có thể làm tổng quát hơn như sau
Ta có :1+2+3+...+(m-1)+m= :frac{m(m+1)}{2} với mọi m là số nguyên dương.
Xét T=2(1^n+2^n+...+(m-1)^n+m^n) :vdots m (với n lẻ) (1)
T=(1^n+m^n)+(2^n+(m-1)^n)+...+(m^n+1^n) :vdots (m+1) (với n lẻ) (2)
Mà (m;m+1)=1 (3)
Từ (1) (2) (3) :Rightarrow T :vdots m(m+1)
Thay m =2010 ta được dpcm
Bài 2
2) Ta cộng thêm :frac{ :sqrt{bc+a} }{4} Rồi áp dụng bất đẳng thức Côsi

[nguyngocphuong]

Bài1:Đề 2
2)Bài này có thể giải trực tiếp,tuy nhiên ta có thể làm tổng quát hơn như sau
Ta có :1+2+3+...+(m-1)+m= :frac{m(m+1)}{2} với mọi m là số nguyên dương.
Xét T=2(1^n+2^n+...+(m-1)^n+m^n) m (với n lẻ) (1)
T=(1^n+m^n)+(2^n+(m-1)^n)+...+(m^n+1^n) (m+1) (với n lẻ) (2)
Mà (m;m+1)=1 (3)
Từ (1) (2) (3) =>T m(m+1)
Thay m =2010 ta được dpcm
Bài 2
2) Ta cộng thêm :frac{ :sqrt{bc+a} }{4} Rồi áp dụng bất đẳng thức Côsi

[nguyngocphuong]

Thôi de nay de wa khong lam nua lan sau de kho thi lai lam

[NguyThang khtn]

Bài1:Đề 2
2)Bài này có thể giải trực tiếp,tuy nhiên ta có thể làm tổng quát hơn như sau
Ta có :$1+2+3+...+(m-1)+m= \dfrac{m(m+1)}{2}$ với mọi m là số nguyên dương.
Xét $T=2(1^n+2^n+...+(m-1)^n+m^n) \vdots m$ (với n lẻ) (1)
$T=(1^n+m^n)+(2^n+(m-1)^n)+...+(m^n+1^n) \vdots (m+1)$ (với n lẻ) (2)
Mà (m;m+1)=1 (3)
Từ $(1), (2) va (3) \Rightarrow T \vdots m(m+1)$
Thay m =2010 ta được dpcm
Bài 2
2) Ta cộng thêm $\dfrac{ \sqrt{bc+a} }{4}$ Rồi áp dụng bất đẳng thức Côsi

học gõ latex đi Phương!
gõ đúng!

[latex] \ công thức toán[/latex]

go sai!

[latex] : công thức toán[/latex]