Chủ đề này có 8 trả lời

[3T-29]

Giải phương trình
$7x^2+7x=\sqrt{\dfrac{4x+9}{28}}$

2.Giải hệ phương trình:
$ \left\{\begin{array}{l}xy+\sqrt{2(x^4+y^4)}=1\\x^{2009}y^{2013}=\dfrac{2}{3^{2011}}\end{array}\right. $


Đã sửa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 3T-29: 13-03-2011 - 22:24

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 1 : Phương pháp đơn giản nhất ) . Bình phương 2 vế , sau đó giải phương trình bậc bốn ( bằng cách phân tích VT thành nhân tử ).
$ \left\{\begin{array}{l}xy+\sqrt{2(x^4+y^4)}\\x^{2009}y^{2013}=\dfrac{2}{3^{2011}}\end{array}\right. $
Áp dụng cách thủ công nè :
$ 7x^2+7x=\sqrt{\dfrac{4x+9}{28}} $
$ \Leftrightarrow 7x( x + 1 ) = \sqrt{\dfrac{4x+9}{28}}$
$ \Rightarrow 49x^2 ( x^2 + 2x + 1) = \dfrac{4x+9}{28} $
$ \Leftrightarrow 49.28x^2 ( x^2 + 2x + 1) = 4x+9 $
$ \Leftrightarrow 49.28x^4 + 49.28.2x^3 + 49.28.x^2 = 4x+9 $
$ \Leftrightarrow 1372x^4 + 2744x^3 + 1372x^2 - 4x - 9 = 0$

Bài 2 : Nấm xem lại đề nha !!

[Lê Xuân Trường Giang]

[size=4][font=Times New Roman]Bài 1 : Phương pháp đơn giản nhất ) . Bình phương 2 vế , sau đó giải phương trình bậc bốn ( bằng cách phân tích VT thành nhân tử ).
$ \left\{\begin{array}{l}xy+\sqrt{2(x^4+y^4)}\\x^{2009}y^{2013}=\dfrac{2}{3^{2011}}\end{array}\right. $
Áp dụng cách thủ công nè :
$ 7x^2+7x=\sqrt{\dfrac{4x+9}{28}} $
$ \Leftrightarrow 7x( x + 1 ) = \sqrt{\dfrac{4x+9}{28}}$
$ \Rightarrow 49x^2 ( x^2 + 2x + 1) = \dfrac{4x+9}{28} $
$ \Leftrightarrow 49.28x^2 ( x^2 + 2x + 1) = 4x+9 $
$ \Leftrightarrow 49.28x^4 + 49.28.2x^3 + 49.28.x^2 = 4x+9 $
$ \Leftrightarrow 1372x^4 + 2744x^3 + 1372x^2 - 4x - 9 = 0$

Bài 1 bác Vo Thanh Van có nguyên 1 bản dpf http://tailieu.vn/xe...hcs.291905.html
Bài này ở cuối đó !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 03-06-2011 - 23:31

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Thank anh , em biết ngay là dúng đặt ẩn phụ mà nhưng mà kỹ thuật để giải phương trình vô tỷ thì chưa chắc chắn lắm . Giải pháp thường xuyên là biến đổi tương đương.

[Lê Xuân Trường Giang]

2.Giải hệ phương trình:
$ \left\{\begin{array}{l}xy+\sqrt{2(x^4+y^4)}=1\\x^{2009}y^{2013}=\dfrac{2}{3^{2011}}\end{array}\right. $
Đã sửa

Cách giải trước của anh sai rùi sorry nha !
Ở pt $(1)$ em sử dụng BĐT xem sao !
Em xem kỹ lại đề chưa !
Để hôm khác anh đền bù nha...............

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 13-03-2011 - 23:25

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Câu này e chia cả 2 vế pt $(1)$ cho ${y^2}$ ta có $1 - \dfrac{x}{y} = \sqrt {2\left[ {{{\left( {\dfrac{x}{y}} \right)}^4} + 1} \right]} $
Đến đây chắc e giải được !
Mà sao cái pt bậc 3 khó nhằn thế e nhỉ ?
Sorry lại nhầm rồi các bạn thông cảm !

Nhìn vào phương trình 2 ta thấy $ x^{2009}.y^2013 > 0$. vậy xy cùng dấu .
Đặt $ a = \dfrac{x}{y} > 0$. Ta có , phương trình
$1 - \dfrac{x}{y} = \sqrt {2\left[ {{{\left( {\dfrac{x}{y}} \right)}^4} + 1} \right]} $
$ \Leftrightarrow 1 - a = \sqrt{2a^4 + 2}$
$ \Leftrightarrow a^2 - 2a + 1 = 2a^4 + 2 $
$ \Leftrightarrow 2a^4 - a^2 + 2a + 1 = 0$
$ \Leftrightarrow ( a + 1 ) ( 2a^3 -2a^2 + a + 1 ) = 0$
Do a > 0 nên $ a \neq -1 $. $ a > 0 \Rightarrow 2a^3 - 2a^2 + a + 1 >0$
Vậy hệ vô nghiệm !

[hxthanh]

Lê Xuân Trường Giang - chia 2 vế ra biểu thức sai
Phạm Hữu Bảo Chung - phát huy tiếp điều sai đó
----
Cuối cùng dẫn đến 1 kết luận... đúng!
Khủng thật !

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Lê Xuân Trường Giang - chia 2 vế ra biểu thức sai
Phạm Hữu Bảo Chung - phát huy tiếp điều sai đó
----
Cuối cùng dẫn đến 1 kết luận... đúng!
Khủng thật !

Thầy ơi ! Tại em nhìn bài ảnh rồi làm tiếp chứ đâu có chú ý đến phương pháp giải của anh í đâu !!!
P/S : Thầy giải giùm em nha !!

[Lê Xuân Trường Giang]

Lê Xuân Trường Giang - chia 2 vế ra biểu thức sai
Phạm Hữu Bảo Chung - phát huy tiếp điều sai đó
----
Cuối cùng dẫn đến 1 kết luận... đúng!
Khủng thật !

Xấu hổ quá !
Em bít là sai sau khi vừa post xong nhưng......mọi chuyện không kịp nữa rồi!
Thank Bảo Chung nha ! anh em mình được tuyên dương mới hay chứ lỵ !
Mong mọi người tha thứ !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 14-03-2011 - 20:15