Chủ đề này có 11 trả lời

[nesbit119]

Cho x,y,z >0.CMR :

$\dfrac{x}{4x+4y+z} + \dfrac{y}{4y+4z+x} + \dfrac{z}{4z+4x+y} \leq \dfrac{1}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 30-05-2011 - 18:27
sửa latex

[khacduongpro_165]

Cho $x,y,z >0$.CMR :

$\dfrac{x}{4x+4y+z} +\dfrac{y}{4y+4z+x} + \dfrac{z}{4z+4x+y}\leq\dfrac{1}{3}$

Em có thể đặt: $a=4x+4y+z,b=4y+4z+x,c=4z+4x+y$

Sau đó rút $x,y,z$ theo $a,b,c$

Rồi Dùng CÔ-SI ( Việc Rút $x,y,z$ theo $a,b,c$ là hơi khó mà thôi)

[nesbit119]

Dạ vâng e sẽ thử ngay ạ,cảm ơn anh nhiều ạ

[nesbit119]

anh ơi,em biến đổi ra được

$3 + 4\left( \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{a} \right) \leq 5\left( \dfrac{b}{a} + \dfrac{c}{b} + \dfrac{a}{c} \right)$ thì làm sao nữa ạ ? Liệu có thể giả thiểt ngay từ đầu là
$x \leq y \leq z$ để có $a \leq b \leq c$ không ạ ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 30-05-2011 - 20:44
Latex

[khacduongpro_165]

[quote name='nesbit119' post='255227' date='Mar 18 2011, 08:47 AM']anh ơi,em biến đổi ra được

$3 + 4. ( \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{a} ) \leq 5.(\dfrac{b}{a} + \dfrac{c}{b} + \dfrac{a}{c} )$

$\dfrac{b}{a} + \dfrac{c}{b} + \dfrac{a}{c}\geq 3$ (Cô-Si)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khacduongpro_165: 18-03-2011 - 21:51

[nesbit119]

Nhưng anh cho e hỏi mình lí luận thế nào để

$\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{a} \leq \dfrac{b}{a} + \dfrac{c}{b} + \dfrac{a}{c}$ được ạ ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 30-05-2011 - 20:44
Latex

[khacduongpro_165]

[quote name='nesbit119' date='Mar 18 2011, 09:01 AM' post='255233']
Nhưng anh cho e hỏi mình lí luận thế nào để

Ý em là thế nào nhỉ?

Cái này thì chuyển vế là được mà???

[nesbit119]

Dạ,ý em là có $\dfrac{b}{a} + \dfrac{c}{b} + \dfrac{a}{c} \ge 3$ r�ồi ạ nhưng bên vế trái còn có biểu thức $\dfrac{a}{b} +\dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{a}$ nữa anh ạ.Làm sao mình triệt tiêu 2 vế được anh ? Có gì anh cho em xin nick yahoo mới ạ,em hỏi anh cho dễ ạ .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 30-05-2011 - 20:46

[dark templar]

Click here
Bài này có đến 2 dấu bằng xảy ra lận Bạn thử tìm đi nhé

[alex_hoang]

[quote name='khacduongpro_165' date='Mar 18 2011, 09:21 PM' post='255217']
Đây là BĐT hay của anh phạm kim hung mình giải như sau
Giả sử a+b+c=3
Bất đẳng thức tương đương
$\dfrac{a}{{4 - c}} + \dfrac{b}{{4 - a}} + \dfrac{c}{{4 - b}} \le 1$
$ \Leftrightarrow {a^2}b + {b^2}c + {c^2}a + abc \le 4$
giả sử b là số mằm giữa ta có
$c(b - a)(b - c) \le 0$
vậy
${a^2}b + {b^2}c + {c^2}a + abc \le {a^2}b + {b^2}c + {c^2}a + abc - c(b - a)(b - c) = b{(a + c)^2} \le 4b\dfrac{{a + c}}{2}\dfrac{{a + c}}{2} \le 4$
vậy ta có đpcm

[alex_hoang]

quên
bài này không những là một BĐT hay mà còn là một kết quả có nhiều ứng dụng
a,(đề thi HSG tỉnh Quảng Ngãi 2010) cho các số thực không âma,b,c thỏa mãn a+b+c=3.CMR
$a\sqrt {{b^3} + 1} + b\sqrt {{c^3} + 1} + c\sqrt {{a^3} + 1} \le 5$
b,(Canada 1999)cho các số thực không âma,b,c thỏa mãn a+b+c=1.CMR
${a^2}b + {b^2}c + {c^2}a \le \dfrac{4}{{27}}$
c,cho các số thực không âm a,b,c.CMR
$\dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{ab + bc + ca}} + \dfrac{{4abc}}{{{a^2}b + {b^2}c + {c^2}a + abc}} \ge 2$

[dark templar]

quên
bài này không những là một BĐT hay mà còn là một kết quả có nhiều ứng dụng
a,(đề thi HSG tỉnh Quảng Ngãi 2010) cho các số thực không âma,b,c thỏa mãn a+b+c=3.CMR
$a\sqrt {{b^3} + 1} + b\sqrt {{c^3} + 1} + c\sqrt {{a^3} + 1} \le 5$
b,(Canada 1999)cho các số thực không âma,b,c thỏa mãn a+b+c=1.CMR
${a^2}b + {b^2}c + {c^2}a \le \dfrac{4}{{27}}$

Xem ở đây