Chủ đề này có 8 trả lời

[mybubulov3]

Bài 1: Giải hệ bất phương trình: $\left\{\begin{array}{l}(x+y-z)(y+z-x) \geqslant 0\\(y+z-x)(z+x-y) \geqslant 0\\(z+x-y)(x+y-z) \geqslant 0\\\end{array}\right.$.
Bài 2: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x^2(y+1)=z\\y^2(z+1)=x\\z^2(x+1)=y\\\end{array}\right.$.
Bài 3: Giải phương trình: $\sqrt{x+y+z}=\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{z}$.
Một vài bài phương trình, hệ phương trình và hệ bất phương trình .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mybubulov3: 21-03-2011 - 18:05

[NguyThang khtn]

Bài 1: Giải hệ bất phương trình: $\left\{\begin{array}{l}(x+y-z)(y+z-x) \geqslant 0\\(y+z-x)(z+x-y) \geqslant 0\\(z+x-y)(x+y-z) \geqslant 0\\\end{array}\right.$.
Bài 2: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x^2(y+1)=z\\y^2(z+1)=x\\z^2(x+1)=y\\\end{array}\right.$.
Bài 3: Giải phương trình: $\sqrt{x+y+z}=\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{z}$.
Một vài bài phương trình, hệ phương trình và hệ bất phương trình .

Bài 3:
cứ bình phương là ra!

[mybubulov3]

Bài 3:
cứ bình phương là ra!

Bạn bình phương thử xem!

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 1: Giải hệ bất phương trình: $\left\{\begin{array}{l}(x+y-z)(y+z-x) \geqslant 0\\(y+z-x)(z+x-y) \geqslant 0\\(z+x-y)(x+y-z) \geqslant 0\\\end{array}\right.$.
Bài 2: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x^2(y+1)=z\\y^2(z+1)=x\\z^2(x+1)=y\\\end{array}\right.$.
Bài 3: Giải phương trình: $\sqrt{x+y+z}=\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{z}$.
Một vài bài phương trình, hệ phương trình và hệ bất phương trình .

Bài 2 : ĐK : $ x,y,z \geq 0$ hoặc $x,y,z < -1$
Dễ thấy hệ có nghiệm (x;y;z) = (0;0;0)
* Với x > 0 . Không mất tính tổng quát , giả sử : $ x = max_{x;y;z}$. Do đó : $ x \geq y;z$
- Do $ x \geq y \Rightarrow y^2(z+1) \geq z^2(x+1) $. Mặt khác $ x \geq z \Rightarrow x + 1 \geq z + 1$. Do vậy , ta luôn có : $ z^2( x + 1 ) \geq z^2( z + 1 ) \Rightarrow y^2(z+1) \geq z^2( z + 1 ) \Rightarrow y^2 \geq z^2 $ (do z + 1 > 0 ) $\Rightarrow y \geq z $
- Do $ x \geq z \Rightarrow y^2(z+1) \geq x^2(y+1) $. Mặt khác $ y \geq z \Rightarrow y + 1 \geq z + 1$. Do vậy , ta luôn có : $ x^2( y + 1 ) \geq x^2( z + 1 ) \Rightarrow y^2(z+1) \geq z^2( z + 1 ) \Rightarrow y^2 \geq x^2 $ (do x + 1 > 0 ) $\Rightarrow y \geq x $
Vậy $ y = max_{x;y;z}$. Vậy x = y . Khi đó lần lượt ta sẽ có : x = z ; y = z $ \Rightarrow x = y = z$
* Tương tự với trường hợp còn lại ( $ x;y;z < -1$ - chú ý đổi dấu dó $ x + 1 , y + 1 , z + 1 < 0 $)
Từ đó giải phương trình nhận được rồi kết luận !!!!

[cuongquep]

Bài 1: Giải hệ bất phương trình: $\left\{\begin{array}{l}(x+y-z)(y+z-x) \geqslant 0\\(y+z-x)(z+x-y) \geqslant 0\\(z+x-y)(x+y-z) \geqslant 0\\\end{array}\right.$.
Bài 2: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x^2(y+1)=z\\y^2(z+1)=x\\z^2(x+1)=y\\\end{array}\right.$.
Bài 3: Giải phương trình: $\sqrt{x+y+z}=\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{z}$.
Một vài bài phương trình, hệ phương trình và hệ bất phương trình .

lâu ngày mới trở lại làm bài thử coi
1
(x+y-z)(y+z-x)=$y^2$-$x^2$-$z^2$
(y+z-x)(z+x-y)=$z^2$-$x^2$-$y^2$
(z+x-y)(x+y-z)=$x^2$-$y^2$-$z^2$
cộng vế theo vế
-($x^2-y^2-z^2$) 0
x=y=z=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cuongquep: 22-03-2011 - 08:01

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Lâu ngày mới trở lại làm bài thử coi
1
$(x+y-z)(y+z-x)=y^2-x^2-z^2$
$(y+z-x)(z+x-y)=z^2-x^2-y^2$
$(z+x-y)(x+y-z)=x^2-y^2-z^2$
Cộng vế theo vế
$ \Rightarrow -(x^2-y^2-z^2\geq 0 $
$ \Leftrightarrow x=y=z=0 $

Không hiểu ! Đâu có Hằng đẳng thức : $ (x+y-z)(y+z-x)=y^2-x^2-z^2$ đâu ? Chỉ có :
$ (x+y-z)(y+z-x)= y^2 - ( z - x )^2 $ thôi ! Mà cái Suy luận cuối cũng sao sao ấy ? Cường coi lại hen !!
P/S : Dùng latex thì dùng một thẻ cũng được , không cần dùng

$ x^2 $ + $ y^2 $ + $ z^2 $

( nghĩa là mỗi biểu thức một dấu latex)
mà có thể sử dụng luôn dấu latex cho một dãy các biểu thức :

$ x^2 + y^2 + z^2 $

[mybubulov3]

Thêm nữa nè:
Bài 4: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2x^2-y^2=1\\xy+x^2=2\\\end{array}\right.$.
Bài 5: Cho phương trình: $(x+m-2)[x^2+2(m+2)x+4m-8]=0$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình trên có 2 nghiệm dương và 1 nghiệm âm.

[Lê Xuân Trường Giang]

Thêm nữa nè:
Bài 4: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2x^2-y^2=1\\xy+x^2=2\\\end{array}\right.$.

Nhận xét :$y=0$ không là nghiệm . Chia 4 vế 2 pt trong hệ cho ${y^2}$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^2} - 1 = \dfrac{1}{{{y^2}}}\\\dfrac{x}{y} + \dfrac{{{x^2}}}{{{y^2}}} = \dfrac{2}{{{y^2}}}\end{array} \right.$
Đặt $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{y} = a\\\dfrac{1}{{{y^2}}} = b;\left( {b > 0} \right)\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{a^2} - 1 = b\\a + {a^2} = b\end{array} \right.$
Hệ này đơn giản rồi !

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Thêm nữa nè:
Bài 4: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2x^2-y^2=1\\xy+x^2=2\\\end{array}\right.$.
Bài 5: Cho phương trình: $(x+m-2)[x^2+2(m+2)x+4m-8]=0$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình trên có 2 nghiệm dương và 1 nghiệm âm.

Bài 5 : Nghe sai sai sao ấy , mọi người bổ sung nhé :
Dễ thấy phương trình có một nghiệm : $ x_0 = 2 - m$. Do phương trình không có nghiệm bằng 0 , do vậy : $ m \neq 2 $.
* Giả sử nghiệm này âm :
$ \Rightarrow 2 - m < 0 \Rightarrow 2 < m$
Xét phương trình $ x^2+2(m+2)x+4m-8=0$ có biệt thức $ \Delta'_x = ( m + 2 )^2 - ( 4m - 8) = m^2 + 4m + 4 - 4m + 8 = m^2 + 12 > 0 $
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt . Theo hệ thức Viét , ta có :
$ x_1.x_2 = 4m - 8 $
Do nghiệm $ x_0$ âm nên Hai nghiệm $x_1;x_2 > 0 \Rightarrow x_1.x_2 = 4m - 8 > 0 \Rightarrow m > 2$ ( vô lý )
Vậy nghiệm $ x_0 = 2 - m > 0 \Rightarrow m < 2$
Ta có : Phương trình $ x^2+2(m+2)x+4m-8=0$ có hai nghiệm :
$ x_{1,2} = - ( m + 2 ) \pm \sqrt{m^2 + 12}$
Dễ thấy nghiệm
$ \sqrt{m^2 + 12} - ( m + 2 ) > - \sqrt{m^2 + 12} - ( m + 2 ) \Rightarrow \sqrt{m^2 + 12} - ( m + 2 ) > 0 \Rightarrow \sqrt{m^2 + 12} > m + 2 $
- Với $ m \leq -2$ (tm).
- Với $ m > -2 $ $ \Rightarrow m^2 + 12 > m^2 + 4m + 4 \Rightarrow 4m + 4 < 12 \Rightarrow m < 2 ( tm )$.
Xét $ - \sqrt{m^2 + 12} - ( m + 2 ) < 0 \Rightarrow - ( m + 2 ) < \sqrt{m^2 + 12} $
( tương tự như trên )
Vậy pt có hai nghiệm dương, một nghiệm âm với mọi m < 2