Áp dụng BĐT $(a+b+c)^{2} \geq 3(ab+bc+ca) $ ta có:
$ (xy+yz+zx)^2 \geq 3xyz(x+y+z) \Rightarrow 3 \geq x+y+z $
Ta có $\dfrac{1}{(x+y+2)^2} + \dfrac{1}{(y+z+2)^2} \geq \left| \dfrac{2}{(x+y+2)(y+z+2)}\right| (1) $
Ta CM: $ \dfrac{2}{\left|(x+y+2)(y+z+2)\right|} \geq \dfrac{1}{y^2+7} (2) $
$\Leftrightarrow 2(y^2+7) \geq |(x+y+2)(y+z+2)| \geq (x+y+2)(y+z+2) $
$ \Leftrightarrow 2y^2 +14 \geq xy+xz +2x + y^2 +yz +2y + 2y + 2z +4 $
$ \Leftrightarrow y^2-2y+1 +2(3-x-y-z) \geq 0 $ (đúng)
Từ (1)và (2) đpcm
Anh winwave1995 giải rõ giúp em luôn đi )
bài này em đã post lên mathlinks nhưng vẩn chưa có môt lời giải nào cho nó cả
Còn lời giải của cho bài này phải chứng minh lại 1 bổ đề nhỏ ) Mong các bạn có thể đóng góp 1 lời giải cổ điển cho bất đẳng thức này
anh có sửa lại cho bạn ấy rồi, lời giải đúng đấy
bài của em anh cũng ko làm được nhưng anh nhớ ko nhầm là chế biến lại từ 1 bài trong cún STBĐT hay Old and new, anh chỉ nhớ sơ vậy thôi ko đúng thì thôi
còn cái lời giải p,q,r của anh dark... thì post lên cho anh xem vì anh nghĩ nếu dùng p,q,r mà sử dụng đến dánh giá của Schur thì do các biến ban đầu chưa chắc dương nên dùng Schur ko được
P/s: chú Tường qua 4rum toantin post bài cho anh với, anh sắp thi rồi