Chủ đề này có 11 trả lời

[wallunint]

Mới chế 1 bài các bạn làm thử ??
Bài 15: Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn $xyz \ge 1$và$xy + yz + xz = 3$ . CMR:
$\dfrac{2}{{{{\left( {x + y + 2} \right)}^2}}} + \dfrac{2}{{{{\left( {y + z + 2} \right)}^2}}} + \dfrac{2}{{{{\left( {x + z + 2} \right)}^2}}} \ge \dfrac{1}{{{x^2} + 7}} + \dfrac{1}{{{y^2} + 7}} + \dfrac{1}{{{z^2} + 7}}$




ps mybest, Giang994, Dark Templar @: Nếu như ko có cách giải nào khác thì đừng post cách của em
Anh Dark Templar gữi cho em cách p,q,r của anh với

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wallunint: 23-03-2011 - 13:37

[trung_dothanh35]

Từ đk xy+yz+zx=3
=> xyz 1
mà xyz 1
=>xyz=1
x=y=z=1
Thay vào BPT: 1/8=1/8
BPT trở thành đẳng thức
????
ko hỉu mình sai hay bạn post nhầm nhỉ

[wallunint]

Từ đk xy+yz+zx=3
=> xyz 1
mà xyz 1
=>xyz=1
x=y=z=1
Thay vào BPT: 1/8=1/8
BPT trở thành đẳng thức
????
ko hỉu mình sai hay bạn post nhầm nhỉ

x,y,z là các số thực mà bạn sao mà áp dụng ngay AM-GM được
Với lại nếu thử các cặp số khác thì bất đẳng thức vẩn đúng mà bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wallunint: 24-03-2011 - 20:53

[trung_dothanh35]

x,y,z là các số thực mà bạn sao mà áp dụng ngay AM-GM được
Với lại nếu thử các cặp số khác thì bất đẳng thức vẩn đúng mà bạn

Vậy thì trong 3 số a,b,c sẽ có 2 số âm
Giả 2 số âm là -a,-b
BĐT sẽ trở thành:
a,b,c>0
abc 1
ab-bc-ca=3
CM: $ \dfrac{1}{ $ (-a-b+2)^{2} $ } $ + $ \dfrac{1}{ $ (-b+c+2)^{2} $ } $ + $ \dfrac{1}{ $ (c-a+2)^{2} $ } $ $ /frac{1}{ $ a^{2} $ +7} $ + $ \dfrac{1}{ $ b^{2} $ +7} $ + $ \dfrac{1}{ $ c^{2} $ +7} $
Đúng ko bạn ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trung_dothanh35: 30-03-2011 - 20:59

[quoctrungtrinh]

Mới chế 1 bài các bạn làm thử ??
Bài 15: Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn $xyz \ge 1$và$xy + yz + xz = 3$ . CMR:
$\dfrac{2}{{{{\left( {x + y + 2} \right)}^2}}} + \dfrac{2}{{{{\left( {y + z + 2} \right)}^2}}} + \dfrac{2}{{{{\left( {x + z + 2} \right)}^2}}} \ge \dfrac{1}{{{x^2} + 7}} + \dfrac{1}{{{y^2} + 7}} + \dfrac{1}{{{z^2} + 7}}$
ps mybest, Giang994, Dark Templar @: Nếu như ko có cách giải nào khác thì đừng post cách của em
Anh Dark Templar gữi cho em cách p,q,r của anh với

Áp dụng BĐT $(a+b+c)^{2} \geq 3(ab+bc+ca) $ ta có:
$ (xy+yz+zx)^2 \geq 3xyz(x+y+z) \Rightarrow 3 \geq x+y+z $
Ta có $\dfrac{1}{(x+y+2)^2} + \dfrac{1}{(y+z+2)^2} \geq \dfrac{2}{(x+y+2)(y+z+2)} (1) $
Ta CM: $ \dfrac{2}{(x+y+2)(y+z+2)} \geq \dfrac{1}{y^2+7} (2) $
$\Leftrightarrow 2(y^2+7) \geq (x+y+2)(y+z+2) $
$ \Leftrightarrow 2y^2 +14 \geq xy+xz +2x + y^2 +yz +2y + 2y + 2z +4 $
$ \Leftrightarrow y^2-2y+1 +2(3-x-y-z) \geq 0 $ (đúng)
Từ (1)và (2) đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quoctrungtrinh: 04-04-2011 - 20:25

[dark templar]

Áp dụng BĐT $(a+b+c)^{2} \geq 3(ab+bc+ca) $ ta có:
$ (xy+yz+zx)^2 \geq 3xyz(x+y+z) \Rightarrow 3 \geq x+y+z (1)$
Ta có $\dfrac{1}{(x+y+2)^2} + \dfrac{1}{(y+z+2)^2} \geq \dfrac{2}{(x+y+2)(y+z+2)} (1) $
Ta CM: $ \dfrac{2}{(x+y+2)(y+z+2)} \geq \dfrac{1}{y^2+7} (2) $
$\Leftrightarrow 2(y^2+7) \geq (x+y+2)(y+z+2) $
$ \Leftrightarrow 2y^2 +14 \geq xy+xz +2x + y^2 +yz +2y + 2y + 2z +4 $
$ \Leftrightarrow y^2-2y+1 +2(3-x-y-z) \geq 0 $ (đúng)
Từ (1)và (2) đpcm

Bạn xem lại bài chứng minh của mình đi nhé .Chổ (1):chắc gì bạn có $x+y+z>0$ mà suy ra đc bước đó ???
Chỗ (2) bạn có chắc là $(x+y+2)(y+z+2)>0$ mà đã nhân chéo lên ))

[vanhongha]

Từ đk xy+yz+zx=3
=> xyz 1
mà xyz 1
=>xyz=1
x=y=z=1
Thay vào BPT: 1/8=1/8
BPT trở thành đẳng thức
????
ko hỉu mình sai hay bạn post nhầm nhỉ

Bạn ơi nhỡ $ xyz không \leq 1$ thì sao nhĩ

[hiep ga]

Bạn ơi nhỡ $ xyz không \leq 1$ thì sao nhĩ

Định xài AM-GM đây mà.Tiếc rằng x,y,z ko dương nên ko xài đc

[Peter Pan]

Áp dụng BĐT $(a+b+c)^{2} \geq 3(ab+bc+ca) $ ta có:
$ (xy+yz+zx)^2 \geq 3xyz(x+y+z) \Rightarrow 3 \geq x+y+z $
Ta có $\dfrac{1}{(x+y+2)^2} + \dfrac{1}{(y+z+2)^2} \geq \dfrac{2}{(x+y+2)(y+z+2)} (1) $
Ta CM: $ \dfrac{2}{(x+y+2)(y+z+2)} \geq \dfrac{1}{y^2+7} (2) $
$\Leftrightarrow 2(y^2+7) \geq (x+y+2)(y+z+2) $
$ \Leftrightarrow 2y^2 +14 \geq xy+xz +2x + y^2 +yz +2y + 2y + 2z +4 $
$ \Leftrightarrow y^2-2y+1 +2(3-x-y-z) \geq 0 $ (đúng)
Từ (1)và (2) đpcm

Bạn xem lại bài chứng minh của mình đi nhé .Chổ (1):chắc gì bạn có $x+y+z>0$ mà suy ra đc bước đó ???
Chỗ (2) bạn có chắc là $(x+y+2)(y+z+2)>0$ mà đã nhân chéo lên ))

không sao cả, chỉ cần sửa 1 tí, là ở bước 1 cho cái đó zô cái giá trị tuyệt đối
ở bước 2 để cái đó trong giá trị tuyệt đối luôn, nhân chéo vô tư, và khi nhân qua thì rõ ràng VT >0 nên chỉ cần xét cái tích đó >0 làm típ như bạn ấy ...

[wallunint]

không sao cả, chỉ cần sửa 1 tí, là ở bước 1 cho cái đó zô cái giá trị tuyệt đối
ở bước 2 để cái đó trong giá trị tuyệt đối luôn, nhân chéo vô tư, và khi nhân qua thì rõ ràng VT >0 nên chỉ cần xét cái tích đó >0 làm típ như bạn ấy ...

Anh winwave1995 giải rõ giúp em luôn đi )
bài này em đã post lên mathlinks nhưng vẩn chưa có môt lời giải nào cho nó cả
Còn lời giải của cho bài này phải chứng minh lại 1 bổ đề nhỏ ) Mong các bạn có thể đóng góp 1 lời giải cổ điển cho bất đẳng thức này

[Peter Pan]

Áp dụng BĐT $(a+b+c)^{2} \geq 3(ab+bc+ca) $ ta có:
$ (xy+yz+zx)^2 \geq 3xyz(x+y+z) \Rightarrow 3 \geq x+y+z $
Ta có $\dfrac{1}{(x+y+2)^2} + \dfrac{1}{(y+z+2)^2} \geq \left| \dfrac{2}{(x+y+2)(y+z+2)}\right| (1) $
Ta CM: $ \dfrac{2}{\left|(x+y+2)(y+z+2)\right|} \geq \dfrac{1}{y^2+7} (2) $
$\Leftrightarrow 2(y^2+7) \geq |(x+y+2)(y+z+2)| \geq (x+y+2)(y+z+2) $
$ \Leftrightarrow 2y^2 +14 \geq xy+xz +2x + y^2 +yz +2y + 2y + 2z +4 $
$ \Leftrightarrow y^2-2y+1 +2(3-x-y-z) \geq 0 $ (đúng)
Từ (1)và (2) đpcm

Anh winwave1995 giải rõ giúp em luôn đi )
bài này em đã post lên mathlinks nhưng vẩn chưa có môt lời giải nào cho nó cả
Còn lời giải của cho bài này phải chứng minh lại 1 bổ đề nhỏ ) Mong các bạn có thể đóng góp 1 lời giải cổ điển cho bất đẳng thức này

anh có sửa lại cho bạn ấy rồi, lời giải đúng đấy
bài của em anh cũng ko làm được nhưng anh nhớ ko nhầm là chế biến lại từ 1 bài trong cún STBĐT hay Old and new, anh chỉ nhớ sơ vậy thôi ko đúng thì thôi
còn cái lời giải p,q,r của anh dark... thì post lên cho anh xem vì anh nghĩ nếu dùng p,q,r mà sử dụng đến dánh giá của Schur thì do các biến ban đầu chưa chắc dương nên dùng Schur ko được
P/s: chú Tường qua 4rum toantin post bài cho anh với, anh sắp thi rồi

[dark templar]

anh có sửa lại cho bạn ấy rồi, lời giải đúng đấy
bài của em anh cũng ko làm được nhưng anh nhớ ko nhầm là chế biến lại từ 1 bài trong cún STBĐT hay Old and new, anh chỉ nhớ sơ vậy thôi ko đúng thì thôi
còn cái lời giải p,q,r của anh dark... thì post lên cho anh xem vì anh nghĩ nếu dùng p,q,r mà sử dụng đến dánh giá của Schur thì do các biến ban đầu chưa chắc dương nên dùng Schur ko được
P/s: chú Tường qua 4rum toantin post bài cho anh với, anh sắp thi rồi

Có lẽ phải sửa luôn có trị tuyệt ở chỗ $3 \ge |x+y+z|$ thì mới đúng
@winwavé1995:cách p,q,r của anh hình như có lỗ hổng ,bài này có lẽ phải xài đến Schur bậc 4 mới giải quyết đc Schur bậc 3 thì không hợp với đk bài toán