Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi HSG TP.HCM 2010-2011


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 mybubulov3

mybubulov3

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 23-03-2011 - 18:00

Ngày thi:23-03-2011

Thời gian:150 phút

Bài 1: (4 điểm)Rút gọn các biểu thức:
a)$A=\dfrac{(2-\sqrt{a})^2-(3+\sqrt{a})^2}{2\sqrt{a}+1}$ với $a \geqslant 0$.
b)$B=\dfrac{\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}+1}:\dfrac{1}{a^2-\sqrt{a}}$ với $a>0, a \neq 1$.
Bài 2: (4 điểm)Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)$ad+bc \leqslant \sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{c^2+d^2} \forall a, b, c, d \in R$.
b)$\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a} \geqslant ab+bc+ca \forall a, b, c>0$.
Bài 3: (3 điểm)Cho phương trình $x^2-(3m-2)x+2m^2-5m-3=0$.
a) Tìm giá trị của $m$ để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Tìm giá trị của $m$ để phương trình có ít nhất 1 nghiệm dương.
c) Tìm giá trị của $m$ để phương trình có ít nhất 1 nghiệm âm.
Bài 4: (3 điểm)
a) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2\\\dfrac{2}{xy}-\dfrac{1}{z^2}=4\\\end{array}\right.$.
b) Chứng minh rằng số có dạng $n^4+6n^3+11n^2+6n \vdots 24 \forall n \in N$.
Bài 5: (4 điểm)Trên cạnh $Ox, Oy$ của góc vuông $xOy$, lần lượt lấy $A, B$ sao cho $OA=OB$. Qua $A$, vẽ 1 đường thẳng cắt $OB$ tại $M$ nằm trong đoạn $OB$.Kẻ đường thẳng qua $B$ vuông góc với $AM$, cắt $AM$ tại H, cắt $AO$ kéo dài tại $I$.
a) Chứng minh rằng $OM=OI$ và tứ giác $OMHI$ là tứ giác nội tiếp được.
b) Từ $O$, kẻ đường thẳng vuông góc với $BI$ tại $K$. Chứng minh rằng $OK=KH$. $K$ di động trên đường cố định nào khi $M$ di động trên đoạn $OB$?
Bài 6: (2 điểm)Cho $\triangle ABC$ cân tại $B$ có góc $ABC$ bằng $80^0$. Lấy điểm $I$ nằm trong $\triangle ABC$ sao cho góc $IAC$ bằng $10^0$ và góc $ICA$ bằng $30^0$. Tính số đo góc $AIB$.
Không khó :infty.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mybubulov3: 24-03-2011 - 12:56


#2 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 23-03-2011 - 18:16

Bài 1 : Không khó lắm nhưng cần đòi hỏi tính cẩn thận .
Bài 4 :
a, Giải hệ phương trình
$ \left\{\begin{array}{l} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = 2\\\dfrac{2}{xy} - \dfrac{1}{z^2} = 4\end{array}\right. $
Giải : ĐK : $x,y,z \neq 0$.
Đặt $ \dfrac{1}{x} = a ; \dfrac{1}{y} = b ; \dfrac{1}{z} = c$.
Hệ ban đầu trở thành :
$ \left\{\begin{array}{l} a + b + c = 2\\2ab - c^2 = 4\end{array}\right. $
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a + b = 2 - c\\ ab = \dfrac{c^2 + 4}{2} \end{array}\right. $
Theo hệ thức Viét , ta thấy phương trình có nghiệm a ; b khi
$ (a + b )^2 \geq 4ab ( S^2 \geq 4P ) \Rightarrow ( 2 - c)^2 \geq 2( c^2 + 4 ) \Rightarrow 4 - 4c + c^2 \geq 2c^2 + 8 \Rightarrow -4 - 4c -c^2 \geq 0 \Rightarrow - ( c + 2 )^2 \geq 0 \Rightarrow c = -2 $.
Từ đó ta dễ dàng tìm được a;b . Vậy ta sẽ tìm được x,y,z

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#3 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 23-03-2011 - 18:22

Bài 3 : Sử dụng công thức nghiệm với biệt thức Delta . Ở 2 câu còn lại phải sử dụng thêm hệ thức Viét để biện luận ( đúng không nhỉ )
Bài 4 b :
$ n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 6n = n ( n + 1 )( n + 2 )( n + 3 ) $
Trong bốn số tự nhiên liên tiếp có ít nhất một số chia hết cho 3 , có 2 số chẵn trong đó một số chia hết cho 4 , số còn lại chia hết cho 2 mà không chia hết 4 . Do vậy số có dạng $ n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 6n \vdots 2.3.4 = 24$

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#4 mybubulov3

mybubulov3

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 23-03-2011 - 20:38

Bài 1 : Không khó lắm nhưng cần đòi hỏi tính cẩn thận .
Bài 4 :
a, Giải hệ phương trình
$ \left\{\begin{array}{l} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = 2\\\dfrac{2}{xy} - \dfrac{1}{z^2} = 4\end{array}\right. $
Giải : ĐK : $x,y,z \neq 0$.
Đặt $ \dfrac{1}{x} = a ; \dfrac{1}{y} = b ; \dfrac{1}{z} = c$.
Hệ ban đầu trở thành :
$ \left\{\begin{array}{l} a + b + c = 2\\2ab - c^2 = 4\end{array}\right. $
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a + b = 2 - c\\ ab = \dfrac{c^2 + 4}{2} \end{array}\right. $
Theo hệ thức Viét , ta thấy phương trình có nghiệm a ; b khi
$ (a + b )^2 \geq 4ab ( S^2 \geq 4P ) \Rightarrow ( 2 - c)^2 \geq 2( c^2 + 4 ) \Rightarrow 4 - 4c + c^2 \geq 2c^2 + 8 \Rightarrow -4 - 4c -c^2 \geq 0 \Rightarrow - ( c + 2 )^2 \geq 0 \Rightarrow c = -2 $.
Từ đó ta dễ dàng tìm được a;b . Vậy ta sẽ tìm được x,y,z

Bài 4 giống đề thi huyện Can Lộc - Hà Tĩnh quá nhỉ !

#5 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4583 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 23-03-2011 - 21:15

chém bài 2:
a) phương pháp tương đương
b)$\dfrac{{a^3 }}{b} + ab \geqslant 2a^2 $

$ \Rightarrow \dfrac{{a^3 }}{b} + \dfrac{{b^3 }}{c} + \dfrac{{c^3 }}{a} + ab + bc + ca \geqslant 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 \geqslant 2\left( {ab + bc + ca} \right) \Rightarrow Q.E.D$
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#6 mybubulov3

mybubulov3

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 24-03-2011 - 12:54

chém bài 2:
a) phương pháp tương đương
b)$\dfrac{{a^3 }}{b} + ab \geqslant 2a^2 $

$ \Rightarrow \dfrac{{a^3 }}{b} + \dfrac{{b^3 }}{c} + \dfrac{{c^3 }}{a} + ab + bc + ca \geqslant 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 \geqslant 2\left( {ab + bc + ca} \right) \Rightarrow Q.E.D$

Hoàn toàn giống cách tớ làm trong phòng thi! :D
P.S.: ai làm bài 6 đi .... mình bị bí bài này! :off:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mybubulov3: 24-03-2011 - 13:29


#7 GINNY WEASLEY

GINNY WEASLEY

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:SAIGON

Đã gửi 24-03-2011 - 19:36

Tức wá !!! Mình cũng thi cái đề này !!! Dễ kinh khủng !!! Zậy mà bỏ bài HPT ( Đặt ẩn ngon lành lắm, lúc bình fương cái (2-1/a-1ab) lên thì chỉ có -2a và -2b thoi. Lẽ ra là -4a ; -4b) Ngu wá

Còn nữa ! Bài 2a) mình bị khùng, đi áp dụng cái B.C.S. Ko pek có trừ hay ko ! Coi chừng trừ lun max điểm lun !
Còn 2b) thì áp dụng Cauchy 3 cái đầu, cauchy 3 cái sau, trừ ra. Ko pek đúng ko, thấy bất an wá !!!!

Bài 3: Dùng Delta ---> Viet. Mình xét cả S,P lun !! Cầu trời đúng !!!

Bài 4 thì được câu b). Mình cho thẳng 4 số nguyên liên tiếp chia hết cho 8 (n! chia hết cho n ; và trong 4 số nguyên liên tiếp thì có 2 số chia hết cho 2 )

Bài 5 thì bỏ câu b), cái fần mà đi wa cố định. Nhớ bài này làm ở đề nào ròi, nhưng wên òi !!! Hic

Bài 6 cũng bỏ !!!

Ko pek kì này mình dc nhiu nữa :D(




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh