Chủ đề này có 3 trả lời

[Hurricane]

1) Giải pt nghiệm nguyên dương
5(x+y+z+t)+10=2xyzt
2) tìm bộ 3 số nguyên tố thỏa mãn
xyz=3(x+y+z)

[khacduongpro_165]

1) Giải pt nghiệm nguyên dương
$5(x+y+z+t)+10=2xyzt$
2) tìm bộ 3 số nguyên tố thỏa mãn
$xyz=3(x+y+z)$

[khacduongpro_165]

Bài 2! $xyz=3(x+y+z)\Rightarrow x.y.z\vdots 3$ Vì $a,b,c$ là 3 số nguyên tố nên có 1 trong 3 số là 3! Giả sử $x=3 \Rightarrow 3yz=3(y+z+3)\Rightarrow (y-1)(z-1)=4\Rightarrow (y,z)=(1,5),(3,3)$

Suy ra nghiệm là các hoán vị của các tập trên!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khacduongpro_165: 26-03-2011 - 18:40

[le anh tu]

1) Giải pt nghiệm nguyên dương
$5(x+y+z+t)+10=2xyzt$

Giả sử: $x \geq y \geq z \geq t$
Chia cả 2 vế cho xyzt $\Leftrightarrow \dfrac{5}{yzt}+\dfrac{5}{xzt}+\dfrac{5}{xyt}+\dfrac{5}{xyz}+\dfrac{10}{xyzt} \leq \dfrac{30}{t^3} \Leftrightarrow t \leq 2 \Rightarrow t=1;2 $
Xét 2 TH $t=1;2$ là được