Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi học sinh giỏi thành phố HN 2010-2011


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 21 trả lời

#1 Nguyễn Hoàng Nam

Nguyễn Hoàng Nam

    Độc thân...

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Kiếng cận và tất cả những gì liên quan đến kiếng cận ^^!

Đã gửi 30-03-2011 - 18:34

Bài 1: (2 điểm): Rút gọn biểu thức:
$A=\dfrac{\sqrt{4x^3-16x^2+21x-9}}{\sqrt{x-1}}$
Bài 2: (5 điểm):
1. Giải phương trình:
$2(x^2+2x+3)=5\sqrt{x^3+3x^2+3x+2}$
2. Cho các số thực x,y thay đổi thỏa mãn $4x^2-(8y+11)x+(8y^2+14)=0$
Tìm y khi x lần lượt đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
Bài 3: (5 điểm):
1) tìm 7 số nguyên dương sao cho tích các bình phương của chúng bằng 2 lần tổng các bình phương của chúng.
2)Cho x,y>0 thỏa mãn $x+y=1$. Tìm min, max của $M=(4x^2+y)(4y^2+x) +25xy$
Bài 4: (6 điểm):
Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính BC.
1. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC nửa đtròn (I) đường kính AB và nửa đtròn (K) đường kính AC. Đường thẳng qua A cắt hai nửa đường tròn (I), (K) lần lượt tại các điểm M,N (M khác A,b và N khá A,C).
Tính các góc của tam giác ABC khi diện tích tam giác CNA bằng 3 lần diện tích tam giác AMB.
2. Cho AB<AC và điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD=AB. Gọi điểm E là hình chiếu của điểm D trên đường thẳng BC và điểm F là hình chiếu của điểm A trên đường thẳng DE. So sánh $\dfrac{AF}{AB}$ và $\dfrac{AF}{AC}$ với $cos \widehat{AEB} $
Bài 5: (2 điểm):
Hai người chơi trò chơi như sau: trong hộp có 311 viên bi, lần lượt từng người lấy k viên bi, với $k \in {1;2;3}$. Người thắng là người lấy đc viên bi cuối cùng trong hộp bi đó.
1. Hỏi người thứ nhất hay người thứ hai thằng và chiến thuật chơi thế nào để thắng?
2. Cũng câu hỏi như trên, khi đề bài thay 311 viên bi bằng n viên bi với n là số nguyên dương?





Nhận xét: đề thi năm nay gây bất ngờ với khá nhiều thí sinh, thứ nhất là bởi câu 1 dễ quá, phần hình không phải kẻ thêm đường phụ, nhưng không có hệ phương trình, cực trị có thể nói là chiếm nhiều điểm nhất trong các năm gần đây.
P\s: lúc trước mình làm cực trị như điên, lúc cận thi đâm đầu vào giải phương trình => kết quả là mất điểm 1 phần cực trị mới đau, haizzzzzzzzzz........

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Nam: 02-04-2011 - 11:23

Kho tư liệu bất đẳng thức

My blog

My website
Bán acc Megaupload giá rẻ, giảm giá đặc biệt cho các thành viên của VMF :D
Contact: 01644 036630

#2 keichan_299

keichan_299

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:nơi nào đó

Đã gửi 30-03-2011 - 19:51

bài 3 làm thế nào vậy???
mình chịu bài 3 thui
cả phòng mình bỏ bài 3 mà T_T
ai làm được thì giúp với


còn lại đề thi năm nay hình dễ nhể ^^ mấy bài phương trình với rút gọn thì ngon ơ ý mà, dễ kiếm điểm^^
mình thì mù tịt bài 3 lun:(
i love keichan 4ever!!!!!!!!!!!

#3 Nguyễn Hoàng Nam

Nguyễn Hoàng Nam

    Độc thân...

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Kiếng cận và tất cả những gì liên quan đến kiếng cận ^^!

Đã gửi 31-03-2011 - 11:38

bài 3 làm thế nào vậy???
mình chịu bài 3 thui
cả phòng mình bỏ bài 3 mà T_T
ai làm được thì giúp với
còn lại đề thi năm nay hình dễ nhể ^^ mấy bài phương trình với rút gọn thì ngon ơ ý mà, dễ kiếm điểm^^
mình thì mù tịt bài 3 lun:(


Sướng nhở, tớ chán lắm. Bài phương trình dễ nhất thì lại không làm, thi thảm hại lắm cậu à. Cậu ở quận hay huyện nào thế?
Kho tư liệu bất đẳng thức

My blog

My website
Bán acc Megaupload giá rẻ, giảm giá đặc biệt cho các thành viên của VMF :D
Contact: 01644 036630

#4 keichan_299

keichan_299

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:nơi nào đó

Đã gửi 31-03-2011 - 11:48

Sướng nhở, tớ chán lắm. Bài phương trình dễ nhất thì lại không làm, thi thảm hại lắm cậu à. Cậu ở quận hay huyện nào thế?




hic hic! sướng cái nỗi j chứ! mà sao bài 1 cậu ko làm??? bọn tớ cũng thảm hại chứ có kém j đâu:) mình ở quận Hà Đông? and you??? mà này có phải cậu học thêm toán thầy Hùng ở chỗ Tổng Hợp ko???
i love keichan 4ever!!!!!!!!!!!

#5 thuylinh_909

thuylinh_909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:HN

Đã gửi 31-03-2011 - 20:06

Bài 5: (2 điểm):
Hai người chơi trò chơi như sau: trong hộp có 311 viên bi, lần lượt từng người lấy k viên bi, với $k \in {1;2;3}$. Người thắng là người lấy đc viên bi cuối cùng trong hộp bi đó.
1. Hỏi người thứ nhất hay người thứ hai thằng và chiến thuật chơi thế nào để thắng?
2. Cũng câu hỏi như trên, khi đề bài thay 311 viên bi bằng n viên bi với n là số nguyên dương?

Bài này bạn làm thế nào vậy bọn tớ chưa được học dạng này chỉ cho tớ với ?????

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuylinh_909: 31-03-2011 - 20:09


#6 Nguyễn Hoàng Nam

Nguyễn Hoàng Nam

    Độc thân...

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Kiếng cận và tất cả những gì liên quan đến kiếng cận ^^!

Đã gửi 01-04-2011 - 17:17

hic hic! sướng cái nỗi j chứ! mà sao bài 1 cậu ko làm??? bọn tớ cũng thảm hại chứ có kém j đâu:) mình ở quận Hà Đông? and you??? mà này có phải cậu học thêm toán thầy Hùng ở chỗ Tổng Hợp ko???


Bài 1 tớ làm đc, cái bài 2 phần a cơ, chủ quan không làm, đến cuối giờ mới nhớ :lol:( Tớ ở Sóc Sơn, phong trào toán ở huyện tớ kém lắm :lol:
Kho tư liệu bất đẳng thức

My blog

My website
Bán acc Megaupload giá rẻ, giảm giá đặc biệt cho các thành viên của VMF :D
Contact: 01644 036630

#7 Lê Xuân Trường Giang

Lê Xuân Trường Giang

    Iu HoG mA nhIn ?

  • Thành viên
  • 777 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HV PTIT
  • Sở thích:Cố gắng hết mình!

Đã gửi 01-04-2011 - 17:39

Bài 5: (2 điểm):
Hai người chơi trò chơi như sau: trong hộp có 311 viên bi, lần lượt từng người lấy k viên bi, với $k \in {1;2;3}$. Người thắng là người lấy đc viên bi cuối cùng trong hộp bi đó.
1. Hỏi người thứ nhất hay người thứ hai thằng và chiến thuật chơi thế nào để thắng?
Bài này bạn làm thế nào vậy bọn tớ chưa được học dạng này chỉ cho tớ với ?????

Theo tôi thì người để lại 4 viên bi cho người kia chọn là người "KH�”N" và sẽ thắng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 01-04-2011 - 17:39

Tuổi thanh niên đó là ước mơ. Đó là niềm tin. Đó là sự vươn lên tới chiến công. Đó là trữ tình và lãng mạn. Đó là những kế hoạch lớn lao cho tương lai. Đó là mở đầu của tất cả các viễn cảnh
N.HÍCHMÉT




Khó + Lười = Bất lực

#8 AhnKwon

AhnKwon

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 01-04-2011 - 18:00

Bài 5: (2 điểm):
Hai người chơi trò chơi như sau: trong hộp có 311 viên bi, lần lượt từng người lấy k viên bi, với $k \in {1;2;3}$. Người thắng là người lấy đc viên bi cuối cùng trong hộp bi đó.
1. Hỏi người thứ nhất hay người thứ hai thằng và chiến thuật chơi thế nào để thắng?
2. Cũng câu hỏi như trên, khi đề bài thay 311 viên bi bằng n viên bi với n là số nguyên dương?

Bài này bạn làm thế nào vậy bọn tớ chưa được học dạng này chỉ cho tớ với ?????

Bài này hôm đi thi thì mình biết làm. Làm như sau:
1. Người thứ nhất lấy 3 viên trong lượt 1 (Lý do: 311 chia 4 dư 3, lấy 3 để số viên là bội số của 4 hay chia hết cho 4). Từ đó khi người thứ 2 lấy k viên bi thì người thứ nhất sẽ lấy 4-k viên bi (chi tiết này rất quan trọng). Để sau lần bốc của người thứ nhất thì số viên trong hộp luôn là bội số của 4. Cứ như vậy người thứ nhất sẽ lấy đc viên bi cuối cùng và thắng.
Bạn nào có điều kiện thì có thể tìm hiểu đc đây là trò chơi Bachet, có cả bài toán tổng quát đó.
2. Làm đc câu 1 rồi thì câu 2 quá đơn giản.
Chia 2 trường hợp: n là bội số của 4 (TH này người thứ 2 luôn thắng, với cách chơi như trên), và n không là bội số của 4 (TH này người thứ nhất luôn thắng, và trong phần 1 lấy đặc biệt n=311). Giải thích tương tự như trên.
Hôm đó tâm lí mình tốt nên nghĩ ra cách làm bài này. Về nhà giở sách ra mới biết trò chơi này tên là Bachet^^

#9 AhnKwon

AhnKwon

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 01-04-2011 - 18:04

Bài 3: (5 điểm):
2)Cho x,y>0 thỏa mãn $x+y=1$. Tìm min, max của $M=(4x+y)(4y+x) +25xy$

bạn ơi sai đề rồi bạn. phải là $B=(4x^2+3y)(4y^2+3x) +25xy$ (biểu thức đặt là B ko phải M)
hôm đó trong phòng mình cũng có vài đứa làm đc, nhưng lời giải khá phức tạp, nên không biết có đúng không
đáp án của mình là maxB= $\dfrac{25}{2}$ hay 12,5 với x=y= $\dfrac{1}{2}$
minB= $\dfrac{191}{16}$ (nếu tính chính xác thì bằng 11,9375) với trong hai số x,y có 1 số bằng $\dfrac{2+\sqrt{3}}{2}$ , một số bằng $\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}$
thử bằng máy tính khi thay các giá trị trên thì thấy đúng
nhưng mình không biết phần min thì đó có phải giá trị nhỏ nhất hay không
bạn nào có lời giải ngắn gọn nhất có thể thì đăng lên để so sánh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AhnKwon: 01-04-2011 - 18:17


#10 Nguyễn Hoàng Nam

Nguyễn Hoàng Nam

    Độc thân...

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Kiếng cận và tất cả những gì liên quan đến kiếng cận ^^!

Đã gửi 02-04-2011 - 11:24

bạn ơi sai đề rồi bạn. phải là $B=(4x^2+3y)(4y^2+3x) +25xy$ (biểu thức đặt là B ko phải M)
hôm đó trong phòng mình cũng có vài đứa làm đc, nhưng lời giải khá phức tạp, nên không biết có đúng không
đáp án của mình là maxB= $\dfrac{25}{2}$ hay 12,5 với x=y= $\dfrac{1}{2}$
minB= $\dfrac{191}{16}$ (nếu tính chính xác thì bằng 11,9375) với trong hai số x,y có 1 số bằng $\dfrac{2+\sqrt{3}}{2}$ , một số bằng $\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}$
thử bằng máy tính khi thay các giá trị trên thì thấy đúng
nhưng mình không biết phần min thì đó có phải giá trị nhỏ nhất hay không
bạn nào có lời giải ngắn gọn nhất có thể thì đăng lên để so sánh


Oh, chết, tớ ghi nhầm, đã sửa lại, cảm ơn bạn :lol:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Nam: 02-04-2011 - 11:24

Kho tư liệu bất đẳng thức

My blog

My website
Bán acc Megaupload giá rẻ, giảm giá đặc biệt cho các thành viên của VMF :D
Contact: 01644 036630

#11 AhnKwon

AhnKwon

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 02-04-2011 - 12:16

Tìm min, max của $M=(4x^2+y)(4y^2+x) +25xy$

hix bạn ơi :lol: vẫn chưa đúng đâu bạn
phải là $B=(4x^2+3y)(4y^2+3x) +25xy$ (thiếu hệ số 3 nữa)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AhnKwon: 02-04-2011 - 12:17


#12 h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C1 - k49 - PĐL
  • Sở thích:MATHEMATICS

Đã gửi 02-04-2011 - 13:53

$B = 16x^2y^2 + 12(y^3+x^3) + 9xy + 25xy = 16x^2y^2 + 12[(x+y)^3-3xy(x+y)] + 34xy = 16t^2 - 2t+12, \textup{ voi t = xy }$
Biến đổi tiếp: $B = (4t-\dfrac{1}{4})^2 + \dfrac{191}{16}$
Vì : $0 < t = xy \le (\dfrac{x+y}{2})^2 = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \dfrac{-1}{4} < 4t - \dfrac{1}{4} \le \dfrac{3}{4}$
Vậy $\dfrac{191}{16} \le B \le \dfrac{25}{2}$
từ đó kết luận GTLN, GTNN của B!

p/s: bài này chỉ thuần nhất là biến đổi đại số + kết hợp tìm cựuc trị của tam thức bậc 2 trong 1 khoảng thôi mà :lol:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 02-04-2011 - 13:56

rongden_167


#13 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 02-04-2011 - 14:35

đề Hn khó hơn HCM nhìu đấy :lol:

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#14 keichan_299

keichan_299

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:nơi nào đó

Đã gửi 02-04-2011 - 20:09

$B = 16x^2y^2 + 12(y^3+x^3) + 9xy + 25xy = 16x^2y^2 + 12[(x+y)^3-3xy(x+y)] + 34xy = 16t^2 - 2t+12, \textup{ voi t = xy }$
Biến đổi tiếp: $B = (4t-\dfrac{1}{4})^2 + \dfrac{191}{16}$
Vì : $0 < t = xy \le (\dfrac{x+y}{2})^2 = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \dfrac{-1}{4} < 4t - \dfrac{1}{4} \le \dfrac{3}{4}$
Vậy $\dfrac{191}{16} \le B \le \dfrac{25}{2}$
từ đó kết luận GTLN, GTNN của B!

p/s: bài này chỉ thuần nhất là biến đổi đại số + kết hợp tìm cựuc trị của tam thức bậc 2 trong 1 khoảng thôi mà :D



chỉ đơn giản vậy thôi sao??? sao mình tưởng phải dùng hàm số mới ra?
i love keichan 4ever!!!!!!!!!!!

#15 thuylinh_909

thuylinh_909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:HN

Đã gửi 07-04-2011 - 13:03

bạn ơi sai đề rồi bạn. phải là $B=(4x^2+3y)(4y^2+3x) +25xy$ (biểu thức đặt là B ko phải M)
hôm đó trong phòng mình cũng có vài đứa làm đc, nhưng lời giải khá phức tạp, nên không biết có đúng không
đáp án của mình là maxB= $\dfrac{25}{2}$ hay 12,5 với x=y= $\dfrac{1}{2}$
minB= $\dfrac{191}{16}$ (nếu tính chính xác thì bằng 11,9375) với trong hai số x,y có 1 số bằng $\dfrac{2+\sqrt{3}}{2}$ , một số bằng $\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}$
thử bằng máy tính khi thay các giá trị trên thì thấy đúng
nhưng mình không biết phần min thì đó có phải giá trị nhỏ nhất hay không
bạn nào có lời giải ngắn gọn nhất có thể thì đăng lên để so sánh

Mình cũng làm kết quả như vậy nhưng vẫn lo sai sai sao ý

#16 duccleverboy

duccleverboy

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HÀ TĨNH

Đã gửi 09-04-2011 - 10:03

de nay hay do

#17 keichan_299

keichan_299

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:nơi nào đó

Đã gửi 09-04-2011 - 19:45

có điểm rùi đó^^ ai bao nhiu điểm thông báo nhá ^^
i love keichan 4ever!!!!!!!!!!!

#18 thuylinh_909

thuylinh_909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:HN

Đã gửi 14-04-2011 - 15:57

có điểm rùi đó^^ ai bao nhiu điểm thông báo nhá ^^

Minh o phuc tho minh dc co 15 diem thui a..... moi nguoi cung chia se diem ha

#19 keichan_299

keichan_299

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:nơi nào đó

Đã gửi 15-04-2011 - 14:42

Minh o phuc tho minh dc co 15 diem thui a..... moi nguoi cung chia se diem ha




còn mình được 17.5đ. các bạn khác thê nào? chia sẻ điểm đi chứ ^^
i love keichan 4ever!!!!!!!!!!!

#20 thuylinh_909

thuylinh_909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:HN

Đã gửi 16-04-2011 - 19:52

còn mình được 17.5đ. các bạn khác thê nào? chia sẻ điểm đi chứ ^^

Bạn ở trường nào thế giỏi thiệt ha 17.5 điểm cơ đó ?????




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh