Cho a, b, c là 3 số dương. Chứng minh rằng:
$\dfrac{a}{{\sqrt {\left( {a + b} \right)\left( {{\rm{a + c}}} \right)} }} + \dfrac{b}{{\sqrt {\left( {b + c} \right)\left( {b + a} \right)} }} + \dfrac{c}{{\sqrt {\left( {c + a} \right)\left( {c + b} \right)} }} \le \dfrac{3}{2}$
Bac nào Pro giai hộ bài toán sau cái
Bắt đầu bởi Yeutoan2010, 31-03-2011 - 15:17
#2
Đã gửi 31-03-2011 - 21:48
h.vuong_pdl
-
- Hiệp sỹ
-
- 1031 Bài viết
Thượng úy
Mình thử chém bài này xem nha:
Quy đồng: ${\color{blue}\textup{BDT } \Leftrightarrow 2(a\sqrt{b+c} + b\sqrt{c+a} + c\sqrt{a+b}) \le 3\sqrt{(a+b)(b+c)(c+a)}}$
Đặt ngay: ${\color{blue}\sqrt{a+b} = z, y =\sqrt{c+a}, x = \sqrt{b+c}}.$, ta đưa BDT về chứng minh:
${\color{blue}2\sum{x.(y^2+z^2-x^2)} \le 3xyz \Leftrightarrow x^3+y^3+z^3 +3xyz \ge \sum{x.(y^2+z^2)}}$
Đây chính là BDT Schur quen thuộc.
Vậy BDT đã được chứng minh xong!
Quy đồng: ${\color{blue}\textup{BDT } \Leftrightarrow 2(a\sqrt{b+c} + b\sqrt{c+a} + c\sqrt{a+b}) \le 3\sqrt{(a+b)(b+c)(c+a)}}$
Đặt ngay: ${\color{blue}\sqrt{a+b} = z, y =\sqrt{c+a}, x = \sqrt{b+c}}.$, ta đưa BDT về chứng minh:
${\color{blue}2\sum{x.(y^2+z^2-x^2)} \le 3xyz \Leftrightarrow x^3+y^3+z^3 +3xyz \ge \sum{x.(y^2+z^2)}}$
Đây chính là BDT Schur quen thuộc.
Vậy BDT đã được chứng minh xong!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 31-03-2011 - 21:52
rongden_167
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
