Chủ đề này có 1 trả lời

[taitwkj3u]

cho tu giac ABCD co O la giao 2 duong cheo. H, K la truc tam cua tam giac OAD, OBC. M,N la trung diem AB, CD.
CM rang HK vuong goc MN



bai nay cuc kho moi nguoi giai de

[Peter Pan]

cho tu giac ABCD co O la giao 2 duong cheo. H, K la truc tam cua tam giac OAD, OBC. M,N la trung diem AB, CD.
CM rang HK vuong goc MN
bai nay cuc kho moi nguoi giai de

gọi F là gao điểm của DH và CK. dễ thấy$ \widehat{HFK}= \widehat{BOC}= \alpha$
lấy E là trung điểm AD thì có 2 cái đường trung bình EM và EN suy ra $\widehat{MFN}=\widehat{BOC}=\alpha$
mặt khác $ BK // FD $ ( cùng vuông góc vs AC) nên suy ra $ \widehat{BKI}=\widehat{ F}=\alpha$
ta có : $\dfrac{FM}{FN}=\dfrac{BD}{AC}$
I là giao của BD và FC . ta có $FK=FI+IK= DI. \cot \alpha +IB.\cot \alpha= \cot. \alpha .BD$
Tương tự suy ra $ FH= \cot. \alpha . AC$
suy ra $\dfrac{FK}{FH}=\dfrac{BD}{AC}=\dfrac{FM}{FN}$
đã có $ \widehat{MFN}=\widehat{F}$
suy ra $\Delta MFN =\Delta KFH$
mà ta có $FN \perp FH$ và $FM \perp FK$ thì suy ra: $MN \perp HK$
P/s: bài này dùng vecto- tích vô hướng cũng OK