Chủ đề này có 9 trả lời

[fma]

1. cho 3 số dương a, b, c có tổng = 3. Cm
(a^3+b^3)/(3a^2-4ab+11b^2 )+(b^3+c^3)/(3b^2-4bc+11c^2 )+(c^3+a^3)/(3c^3-4ca+11a^2 )≥3/5
2. cho a^2 〖+b〗^2 〖+c〗^2=3
a^3/√(b^2+3)+b^3/√(c^2+3)+c^3/√(a^2+3)
3. a,b,c dương a+b+c = 3 cm
a^4/(b+2c)+ b^4/(c+2a) c^4/(c+2b) ≥1
a^3/(b+c)+b^3/(c+a)+c^3/(a+b)≥3/2
a^6/(b+6c)+b^6/(c+6a)+c^6/(a+6b)≥3/7

or

http://img849.images...49/3220/bdt.png

1. cho 3 số dương a, b, c có tổng = 3. cm
:frac{ a^{3} + b^{3} }{3 a^{2} -4ab + 11 b^{2} } + :frac{ b^{3} + c^{3} }{3 b^{2} -4bc + 11 c^{2} } + :frac{ c^{3} + a^{3} }{3 c^{2} -4ca + 11a^{2} } :frac{3}{5}
2. cho a^2 + b^2 + c^2 = 3
tìm min của: P= :frac{a^{3} }{ :sqrt{ b^{2} }+3 } + :frac{b^{3} }{ :sqrt{ c^{2} }+3 } + :frac{c^{3} }{ :sqrt{ a^{2} }+3 }
3. cho a,b,c dương và a+b+c=3 cm
a) :frac{ a^{4} }{b+2c} + :frac{ b^{4} }{c+2a} + :frac{ c^{4} }{a+2b} 1
b) :frac{ a^{3} }{b+c} + :frac{ b^{3} }{c+a} + :frac{ c^{3} }{a+b} :frac{3}{2}
c) :frac{ a^{6} }{b+6c} + :frac{ b^{6} }{c+6a} + :frac{ c^{3} }{a+6b} :frac{3}{7}

Đề :
1. Cho $\left[ \begin{array}{l}a;b;c > 0\\a + b + c = 3\end{array} \right.$
Cmr : $\sum {\dfrac{{{a^3} + {b^3}}}{{3{a^2} - 4ab + 11{b^2}}}} \ge \dfrac{3}{5}$
2.Cho ${a^2} + {b^2} + {c^2} = 3$
Tìm $min$ của $\sum {\dfrac{{{a^3}}}{{\sqrt {{b^2} + 3} }}} $
3. Cho $\left\{ \begin{array}{l}a;b;c > 0\\a + b + c = 3\end{array} \right.$
$\begin{array}{l}1.\sum {\dfrac{{{a^4}}}{{b + 2c}}} \ge 1\\2.\sum {\dfrac{{{a^3}}}{{b + c}}} \ge \dfrac{3}{2}\\3.\sum {\dfrac{{{a^6}}}{{b + 6c}} \ge \dfrac{3}{7}} \end{array}$
Tôi post vậy không biết đúng không nữa bạn xem lại coi !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fma: 10-04-2011 - 11:50

[Lê Xuân Trường Giang]

Đề :
1. Cho $\left[ \begin{array}{l}a;b;c > 0\\a + b + c = 3\end{array} \right.$
Cmr : $\sum {\dfrac{{{a^3} + {b^3}}}{{3{a^2} - 4ab + 11{b^2}}}} \ge \dfrac{3}{5}$
2.Cho ${a^2} + {b^2} + {c^2} = 3$
Tìm $min$ của $\sum {\dfrac{{{a^3}}}{{\sqrt {{b^2} + 3} }}} $
3. Cho $\left\{ \begin{array}{l}a;b;c > 0\\a + b + c = 3\end{array} \right.$
$\begin{array}{l}1.\sum {\dfrac{{{a^4}}}{{b + 2c}}} \ge 1\\2.\sum {\dfrac{{{a^3}}}{{b + c}}} \ge \dfrac{3}{2}\\3.\sum {\dfrac{{{a^6}}}{{b + 6c}} \ge \dfrac{3}{7}} \end{array}$
Tôi post vậy không biết đúng không nữa bạn xem lại coi !

Câu 3 :
Theo bất đẳng thức Cauchy-schwarz ta có :

$\dfrac{{{a^4}}}{{b + 2c}} + \dfrac{{{b^4}}}{{c + 2a}} + \dfrac{{{c^4}}}{{a + 2b}} \ge \dfrac{{{{\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}^2}}}{{3\left( {a + b + c} \right)}} \ge \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}{3}} \right)}^2}}}{{3\left( {a + b + c} \right)}} = 1$.
Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=1$
Mấy câu còn lại làm tương tự.

[fma]

con a^6 thì làm tương tự thế nào hả bạn!!
thankss

[Lê Xuân Trường Giang]

con a^6 thì làm tương tự thế nào hả bạn!!
thankss

Cái này làm Cosi cho hay :
Ta có : $\dfrac{{{a^6}}}{{b + 6c}} + \dfrac{{b + 6c}}{{{7^2}}} + \dfrac{1}{7} \ge 3\sqrt[3]{{\dfrac{{{a^6}}}{{{7^3}}}}} = 3\dfrac{{{a^2}}}{7}$
Tương tự ta có $\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{a^6}}}{{b + 6c}} + \dfrac{{{b^6}}}{{c + 6a}} + \dfrac{{{c^6}}}{{a + 6b}} \ge \dfrac{3}{7}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) - \dfrac{3}{7} -\dfrac{{7\left( {a + b + c} \right)}}{{49}}\\ \ge \dfrac{3}{7}\dfrac{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}{3} - \dfrac{3}{7} -\dfrac{{\left( {a + b + c} \right)}}{7} = \dfrac{3}{7}\end{array}$
Điều kiện xảy ra $=$ em tự tìm nha ?

[dark templar]

1. cho 3 số dương a, b, c có tổng = 3. Cm
(a^3+b^3)/(3a^2-4ab+11b^2 )+(b^3+c^3)/(3b^2-4bc+11c^2 )+(c^3+a^3)/(3c^3-4ca+11a^2 )≥3/5
2. cho a^2 〖+b〗^2 〖+c〗^2=3
a^3/√(b^2+3)+b^3/√(c^2+3)+c^3/√(a^2+3)
3. a,b,c dương a+b+c = 3 cm
a^4/(b+2c)+ b^4/(c+2a) c^4/(c+2b) ≥1
a^3/(b+c)+b^3/(c+a)+c^3/(a+b)≥3/2
a^6/(b+6c)+b^6/(c+6a)+c^6/(a+6b)≥3/7

or

Câu 1 xài tiếp tuyến
Câu 2:Sử dụng BĐT Holder,ta có:
$\left(\sum \dfrac{a^3}{\sqrt{b^2+3}} \right)^2 \left(\sum a^2+9 \right) \ge \left(\sum a^2)^3=27$
Suy ra $\sum \dfrac{a^3}{\sqrt{b^2+3}} \ge \dfrac{3}{2}$
Đẳng thức xảy ra tại tâm $a=b=c=1$

[khanh3570883]

Câu 2:Sử dụng BĐT Holder,ta có:
$\left(\sum \dfrac{a^3}{\sqrt{b^2+3}} \right)^2 \left(\sum a^2+9 \right) \ge \left(\sum a^2)^3=27$
Suy ra $\sum \dfrac{a^3}{\sqrt{b^2+3}} \ge \dfrac{3}{2}$
Đẳng thức xảy ra tại tâm $a=b=c=1$

Holder chỉ dùng cho số dương thôi mà
Mà min bài này phải bằng -3/2 khi x=y=z=-1

[fma]

Câu 1 xài tiếp tuyến
Câu 2:Sử dụng BĐT Holder,ta có:
$\left(\sum \dfrac{a^3}{\sqrt{b^2+3}} \right)^2 \left(\sum a^2+9 \right) \ge \left(\sum a^2)^3=27$
Suy ra $\sum \dfrac{a^3}{\sqrt{b^2+3}} \ge \dfrac{3}{2}$
Đẳng thức xảy ra tại tâm $a=b=c=1$

câu 1 sử dụng tiếp tuyến thì làm ntn hả bạn
bạn chỉ rõ cách làm cho mình né!!
thankssss

[fma]

các pác anh chị vào giúp em làm câu 1 đi
thankss các pác nhiều nhé!!!

[NightBaron]

1. Cho $\left[ \begin{array}{l}a;b;c > 0\\a + b + c = 3\end{array} \right.$
Cmr : $\sum {\dfrac{{{a^3} + {b^3}}}{{3{a^2} - 4ab + 11{b^2}}}} \ge \dfrac{3}{5}$


a cũng chưa làm thử nhưng e thử dùng kiểu này xem:

$\dfrac{{{a^3} + {b^3}}}{{3{a^2} - 4ab + 11{b^2}}}} \ge ma+nb$.

bây giờ cần tìm $m,n$ để BDT đúng!

[fma]

cảm ơn a n` ne!!
anh giúp em lam nốt nhé hjc e ko bit lam!!!
thankss a n`