1. Tìm mọi số nguyên dương n sao cho (n-2)! + (n+2)! là số chính phương.
2. Tìm mọi số nguyên tố q1, q2, q3, q4, q5 sao cho
q1^4 + q2^4 + q3^4 + q4^4 + q5^4 là tích của hai số chẵn liên tiếp.
#1
Posted 10-04-2011 - 19:42
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 posts
PQT
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#2
Posted 20-04-2011 - 09:17
tuan101293
-
- Thành viên
-
- 999 posts
Trung úy
1.có $(n-2)!+(n+2)!=(n-2)!*(1+(n-1)n(n+1)(n+2))=(n-2)!*(n^2+n)^2$
suy ra (n-2)! là số chính phương
chú ý rằng giữa số n và 2n luôn có 1 số nguyên tố nằm giữa nên ta có ngay n=2 và 3
suy ra (n-2)! là số chính phương
chú ý rằng giữa số n và 2n luôn có 1 số nguyên tố nằm giữa nên ta có ngay n=2 và 3
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
#3
Posted 22-04-2011 - 22:30
Peter Pan
-
- Thành viên
-
- 360 posts
Sĩ quan
Bài 2 bạn xét đồng dư cho 8 thôi 
tích 2 số chãn liên tiếp chia hết cho 8 , còn dễ thấy cái tổng kia ko chia hết cho 8
P/s: cái bổ đề giữa n và 2n luôn có 1 snt là định lí Chebyshev
tích 2 số chãn liên tiếp chia hết cho 8 , còn dễ thấy cái tổng kia ko chia hết cho 8P/s: cái bổ đề giữa n và 2n luôn có 1 snt là định lí Chebyshev
\
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
