Chủ đề này có 5 trả lời

[dark templar]

Cho dãy $\{x_n \}: \left\{\begin{array}{l}x_1=b\\x_{n+1}=\dfrac{2006}{3}.\ln (x_n^2+2006)-2006^2,n \in N^*\end{array}\right.$
Chứng minh rằng dãy $\{x_n \}$ có giới hạn hữu hạn khi $n \to + \infty $

[NightBaron]

Cho dãy $\{x_n \}: \left\{\begin{array}{l}x_1=b\\x_{n+1}=\dfrac{2006}{3}.\ln (x_n^2+2006)-2006^2,n \in N^*\end{array}\right.$
Chứng minh rằng dãy $\{x_n \}$ có giới hạn hữu hạn khi $n \to + \infty $

Cái này dùng Lagrang thôi ! để ý rằng $|f'(x)|\le \dfrac{1}{3}$.

Với $f(x)=\dfrac{2006}{3}.\ln (x_n^2+2006)-2006^2$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NightBaron: 12-04-2011 - 06:50

[dark templar]

Bác NightBaron chém nhanh quá nhỉ
Vậy mình đưa thêm mấy bài Dãy nữa xem sao
Bài 1:Cho $\{u_n \}$ là dãy các số không âm $(n=1,2,3,...)$ thỏa các đk sau:
$i/u_{m+n}-u_{m}-u_{n}$ bằng 0 hay bằng 1,$ \forall m,n \in N^*$
$ii/u_2=0$
$iii/u_3>0$
$iiii/u_{9999}=3333$
Tính $u_{2000}$

Bài 2:
Cho 2 dãy $\{x_n \}: \left\{\begin{array}{l}x_0=365\\x_{n+1}=x_{n}(x_{n}^{1996}+1)+1632\end{array}\right.$ và $\{y_n \}: \left\{\begin{array}{l}y_0=16\\y_{n+1}=y_{n}(y_{n}^2+1)-5625\end{array}\right.$
Chứng minh rằng không có số tự nhiên nào đồng thời là phần tử của 2 dãy trên

[NightBaron]

Bác NightBaron chém nhanh quá nhỉ
Vậy mình đưa thêm mấy bài Dãy nữa xem sao
Bài 1:Cho $\{u_n \}$ là dãy các số không âm $(n=1,2,3,...)$ thỏa các đk sau:
$i/u_{m+n}-u_{m}-u_{n}$ bằng 0 hay bằng 1,$ \forall m,n \in N^*$
$ii/u_2=0$
$iii/u_3>0$
$iiii/u_{9999}=3333$
Tính $u_{2000}$

Bài 2:
Cho 2 dãy $\{x_n \}: \left\{\begin{array}{l}x_0=365\\x_{n+1}=x_{n}(x_{n}^{1996}+1)+1632\end{array}\right.$ và $\{y_n \}: \left\{\begin{array}{l}y_0=16\\y_{n+1}=y_{n}(y_{n}^2+1)-5625\end{array}\right.$
Chứng minh rằng không có số tự nhiên nào đồng thời là phần tử của 2 dãy trên

Bài 2: Ngoài cách cm nó khác nhau hoàn toàn về tc số học thì cũng chẳng còn cách nhìn nào khác nếu ko tìm dc CTTQ.

Quy nạp dc $x_n \equiv 365 (mod1997); y_n\equiv 16 (mod1997)$

suy ra dpcm!

bài 1: khó hơn chút nhưng không phải là không thể làm được. Đại loại ngồi 1 hồi ( cũng gần 1 tiếng loay hoay) cũng thấy

$666\le u_{2000}\le [\dfrac{2000}{3}]=665$.

Mâu thuẫn $u_n \in Z$.

[dark templar]

Bài 2: Ngoài cách cm nó khác nhau hoàn toàn về tc số học thì cũng chẳng còn cách nhìn nào khác nếu ko tìm dc CTTQ.

Quy nạp dc $x_n \equiv 365 (mod1997); y_n\equiv 16 (mod1997)$

suy ra dpcm!

bài 1: khó hơn chút nhưng không phải là không thể làm được. Đại loại ngồi 1 hồi ( cũng gần 1 tiếng loay hoay) cũng thấy

$666\le u_{2000}\le [\dfrac{2000}{3}]=665$.

Mâu thuẫn $u_n \in Z$.

Thực ra bài 1 kết quả là $u_{2000}=666$.Cậu chặn trên hình như bị lộn rồi đó,xem lại thử đi nhé

[mathforlife]

Bài 1:Cho $\{u_n \}$ là dãy các số không âm $(n=1,2,3,...)$ thỏa các đk sau:
$i/u_{m+n}-u_{m}-u_{n}$ bằng 0 hay bằng 1,$ \forall m,n \in N^*$
$ii/u_2=0$
$iii/u_3>0$
$iiii/u_{9999}=3333$
Tính $u_{2000}$

 

Dễ dàng tính được $u_1=u_3=1$

Quy nạp cm đc $u_{3n}\geq n\forall n\in N$

$3333=u_{9999}=u_{9996}+u_3+\left \{ 0,1 \right \}>u_{9996}\geq3332$

Từ đây $u_{9996}=3332$

Tương tự $u_{3n}=n \forall n \leq3333$

$u_{3n}=u_{2n}+u_n+\left \{ 0,1 \right \}=3u_n+2\left \{ 0,1 \right \} \Rightarrow 3u_n \leq u_{3n} \leq 3u_n + 2$

$\Rightarrow u_{2000}=\left \lfloor \frac{u_{3.2000}}{3} \right \rfloor=\left \lfloor \frac{2000}{3} \right \rfloor=666$