Chủ đề này có 9 trả lời

[l.kuzz.l]

Cho a,b,c,d là các số thực dương
CMR $ \dfrac{a^2}{b^5} +\dfrac{b^2}{c^5}+ \dfrac{c^2}{d^5}+ \dfrac{d^2}{a^5} \geq \dfrac{1}{a^3}+ \dfrac{1}{b^3}+ \dfrac{1}{c^3}+ \dfrac{1}{d^3} $
Bài nầy mới dã man
Xác định các số thực thỏa mãn $1 \geq a \geq b \geq c \geq d \geq e \geq 0$ và
$19[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-d)^2+(d-e)^2+(e-a)^2]=2abcde$
$19[a^2bcd+b^2cde+c^2dea+d^2eab+e^2abc]=96abcde$
{Bài này rất quen}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi l.kuzz.l: 14-04-2011 - 20:59

[h.vuong_pdl]

Bài cực trị trên không khó lăm. có lẽ có khá nhiều cách, Mình cũng thử chém 1 phát!

Áp dụng toàn Cô-si ta sẽ có:

$\dfrac{a^2}{b^5} + \dfrac{1}{a^2b} \ge \dfrac{2}{b^3}.$

tương tự rồi cộng lại ta quy về chứng minh BDT sau:

$\dfrac{1}{a^3} + \dfrac{1}{b^3} + \dfrac{1}{c^3} + \dfrac{1}{d^3} \ge \dfrac{1}{a^2b} + \dfrac{1}{b^2c} + \dfrac{1}{c^2d} +\dfrac{1}{d^2a} $

Lại chú ý Cô-si:

$ \dfrac{1}{a^3} + \dfrac{1}{a^3} + \dfrac{1}{b^3} \ge \dfrac{3}{a^2b}$

Làm tương tự rồi cộng lại ta có ngay dpccm!

Xong!

[l.kuzz.l]

Bài cực trị trên không khó lăm. có lẽ có khá nhiều cách, Mình cũng thử chém 1 phát!

Áp dụng toàn Cô-si ta sẽ có:

$\dfrac{a^2}{b^5} + \dfrac{1}{a^2b} \ge \dfrac{2}{b^3}.$

tương tự rồi cộng lại ta quy về chứng minh BDT sau:

$\dfrac{1}{a^3} + \dfrac{1}{b^3} + \dfrac{1}{c^3} + \dfrac{1}{d^3} \ge \dfrac{1}{a^2b} + \dfrac{1}{b^2c} + \dfrac{1}{c^2d} +\dfrac{1}{d^2a} $

Lại chú ý Cô-si:

$ \dfrac{1}{a^3} + \dfrac{1}{a^3} + \dfrac{1}{b^3} \ge \dfrac{3}{a^2b}$

Làm tương tự rồi cộng lại ta có ngay dpccm!

Xong!

Còn câu 2 nữa anh ơi

[anhtuanDQH]

Cho a,b,c,d là các số thực dương
CMR $ \dfrac{a^2}{b^5} +\dfrac{b^2}{c^5}+ \dfrac{c^2}{d^5}+ \dfrac{d^2}{a^5} \geq \dfrac{1}{a^3}+ \dfrac{1}{b^3}+ \dfrac{1}{c^3}+ \dfrac{1}{d^3} $
Bài nầy mới dã man
Xác định các số thực thỏa mãn $1 \geq a \geq b \geq c \geq d \geq e \geq 0$ và
$19[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-d)^2+(d-e)^2+(e-a)^2]=2abcde$
$19[a^2bcd+b^2cde+c^2dea+d^2eab+e^2abc]=96abcde$
{Bài này rất quen}

Bài 1 cũng có thể làm như sau :
Áp dụng AM-GM , ta có :
$\dfrac{a^2}{b^5} + \dfrac{a^2}{b^5} + \dfrac{a^2}{b^5} + \dfrac{1}{a^3} +\dfrac{1}{a^3} \geq \dfrac{5}{b^3} $
Làm tương tự rồi cộng lại , ta có ngay đpcm

[l.kuzz.l]

Câu 2 không ai làm à

[conlocsanco]

cau nay kho

[l.kuzz.l]

cau nay kho

Câu 2 phải chứng minh bô đề
Tui cho đáp án lun nhé
Hệ chỉ có 1 nghiem duy nhất $a=b=c=d=e=0$

[l.kuzz.l]

Ai làm giúp em câu 2 nào sắp KT rồi (

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi l.kuzz.l: 17-04-2011 - 20:33

[tanh]

THỰC RA BÀI NÀY CŨNG THƯỜNG TH�”I-BÀI 1 Ý _ BÀI 2 KHồ LẮM
MẶC DÙ POST MUỘN NHƯNG MÌNH CŨNG Cồ CÁCH KHÁC:
:frac{ a^{2} }{ b^{5} } + :frac{ a^{2} }{ b^{5} } +rac{ a^{2} }{ b^{5} }+ :frac{1}{ a^{3} } + :frac{1}{ a^{3} } 5( :frac{1}{ b^{3} } )
3( :frac{ a^{2} }{ b^{5} }) :frac{5}{ b^{3} } - :frac{2}{ a^{3} }
CMTT sau đó cộng các vế lại ĐPCM
TẠI ANH LÍNH MỚI NÊN CHƯA THẠO (KHÔNG BIẾT) CÁCH VIẾT TEXT-THÔNG CẢM!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanh: 17-04-2011 - 21:25

[anhtuanDQH]

THỰC RA BÀI NÀY CŨNG THƯỜNG TH�”I-BÀI 1 Ý _ BÀI 2 KHồ LẮM
MẶC DÙ POST MUỘN NHƯNG MÌNH CŨNG Cồ CÁCH KHÁC:
:frac{ a^{2} }{ b^{5} } + :frac{ a^{2} }{ b^{5} } +rac{ a^{2} }{ b^{5} }+ :frac{1}{ a^{3} } + :frac{1}{ a^{3} } 5( :frac{1}{ b^{3} } )
3( :frac{ a^{2} }{ b^{5} }) :frac{5}{ b^{3} } - :frac{2}{ a^{3} }
CMTT sau đó cộng các vế lại ĐPCM
TẠI ANH LÍNH MỚI NÊN CHƯA THẠO (KHÔNG BIẾT) CÁCH VIẾT TEXT-THÔNG CẢM!

Ặc , khác gì cách của tui đâu