Chủ đề này có 2 trả lời

[ĐẠT]

Cho 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự nằm trên một đường thằng và thỏa mãn điều kiện $AB = CD$. Chứng minh rằng với điểm M bất kì ta có
$MA + MD \geq MB + MC$
Trong chỗ giải người ta làm như sau:
Gọi O là trung điểm của AD. Phép đối xứng tâm O: $M \to M', A \to D, B \to C$, nên $MA = M'D, MB = M'C$. Ta có:
$MA + MD = MD + M'D \geq MC + M'C = MC + MB$
Ai giải thích cho mình đoạn này với vì sao có $MD + M'D \geq MC + M'C$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 29-05-2011 - 11:38
Latex

[Lê Xuân Trường Giang]

Cho 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự nằm trên một đường thằng và thỏa mãn điều kiện AB = CD. Chứng minh rằng với điểm M bất kì ta có MA + MD MB + MC
Trong chỗ giải người ta làm như sau:
Gọi O là trung điểm của AD. Phép đối xứng tâm O: M --> M', A --> D, B --> C, nên MA = M'D, MB = M'C. Ta có:
MA + MD = MD + M'D MC + M'C = MC + MB
Ai giải thích cho mình đoạn này với vì sao có MD + M'D MC + M'C

Cái này thì đơn giản thôi bạn à ; Vẽ hình ra là có.
Ta có $MC$ thuộc tam giác $MOD$ và $M'C$ thuộc tam giác $M'OD$.
Với $C$ là chu vi tam giác
$\begin{array}{l}{C_{M'MD}} > {C_{M'MC}} \Leftrightarrow \left( {MD + M'D + MM'} \right) > \left( {MM' + MC + M'C} \right)\\ \Rightarrow dpcm\end{array}$

[Bui Quang Dong]

Có cách khác nữa nè.
Tịnh tiến CD,M theo $ \vect{CA}$
$\Rightarrow C \to A,D \to B,M \to M'$
goi $M'B \bigcap MA = O$
$\Rightarrow MC+MB=M'A+MB \le M'O+AO+MO+BO$
$=M'B+MA=MD+MA$
dpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bui Quang Dong: 31-05-2011 - 01:26
Gõ hoàn toàn bằng Latex bạn nhé