Chủ đề này có 2 trả lời

[dark templar]

Bài 1:Có tồn tại hay không các đa thức $P(x),Q(x)$ thỏa mãn hệ thức:$\dfrac{P(x)}{Q(x)}=\sqrt{x^2+2002},\forall x \in R$
Bài 2:Cho đa thức $P(x)$ có $\deg P(x)=2010$ và thỏa đk $P(n)=\dfrac{1}{n},\forall n=1,2,3,...,2011$>Tính $P(2012)$

[apollo_1994]

Bài 1:
$P^2(x)=(x^2+2002)Q^2(x)$
Vì $x^2+2002$ là bất khả quy nên $P(x) \vdots (x^2+2002) \Rightarrow Q(x) \vdots (x^2+2002) \Rightarrow .... \Rightarrow P(x) \equiv Q(x)\equiv 0$ vô lý
Bài 2:
$Q(x)=xP(x)-1 \Rightarrow Q(x)=\alpha(x-1)(x-2)...(x-2011)$
$Q(0)=-1 \Rightarrow Q(x)=\dfrac{(x-1)(x-2)...(x-2011)}{2011!}$
$P(2012)= \dfrac{2}{2012}$

Một hướng khác:
$P(2012)= \sum\limits_{i=1}^{2011} (\dfrac{1}{i}\prod \limits_{j\neq i}^{}.\dfrac{2012-j}{i-j})=\dfrac{1}{2012}\sum\limits_{i=1}^{2011}(-1)^{n+1}C_{2012}^i=1/2012$

Đáp số nào sai nhỉ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi apollo_1994: 18-04-2011 - 21:41

[dark templar]

Bài 2:
$Q(x)=xP(x)-1 \Rightarrow Q(x)=\alpha(x-1)(x-2)...(x-2011)$
$Q(0)=-1 \Rightarrow Q(x)=\dfrac{(x-1)(x-2)...(x-2011)}{2011!}$
$P(2012)= \dfrac{2}{2012}$

Một hướng khác:
$P(2012)= \sum\limits_{i=1}^{2011} (\dfrac{1}{i}\prod \limits_{j\neq i}^{}.\dfrac{2012-j}{i-j})=\dfrac{1}{2012}\sum\limits_{i=1}^{2011}(-1)^{n+1}C_{2012}^i=1/2012$

Đáp số nào sai nhỉ?

Cả 2 cách làm của bài 2 đều đúng cả nhưng cách 1 bạn tính sai rồi đó.Đáp số là $\dfrac{1}{1006}$