ABC nhọn, H là trực tâm tam giác , M là Trung điểm BC, Từ H kẻ đường thẳng xy sao cho xy 
HM và xy giao AB,AC lần lượt tại P và Q . Cm PQM cânThanks
nho` may anh pro giai gium de chuan bi thi HK 2 ne`
Bắt đầu bởi kingsaha, 18-04-2011 - 18:14
#1
Đã gửi 18-04-2011 - 18:14
kingsaha
-
- Thành viên
-
- 33 Bài viết
Binh nhất
Cho ABC nhọn, H là trực tâm tam giác , M là Trung điểm BC, Từ H kẻ đường thẳng xy sao cho xy HM và xy giao AB,AC lần lượt tại P và Q . Cm PQM cân
Thanks
ABC nhọn, H là trực tâm tam giác , M là Trung điểm BC, Từ H kẻ đường thẳng xy sao cho xy HM và xy giao AB,AC lần lượt tại P và Q . Cm PQM cânThanks
#2
Đã gửi 19-04-2011 - 19:47
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5015 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
bài này có 1 cách lớp 7, 2 cách lớp 8, 1 cách lớp 9. Bạn muốn cách nào?
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#3
Đã gửi 19-04-2011 - 20:12
cartoonboy
-
- Thành viên
-
- 56 Bài viết
Hạ sĩ
Thế thì bạn biết làm cách nào ?bài này có 1 cách lớp 7, 2 cách lớp 8, 1 cách lớp 9. Bạn muốn cách nào?
#4
Đã gửi 19-04-2011 - 21:07
cartoonboy
-
- Thành viên
-
- 56 Bài viết
Hạ sĩ
Từ B,C lần lượt kẻ 2 đường thẳng vuông góc với PQ tại E,F.Dùng định lí đường trung bình trong hình thang cm được H là trung điểm của EF.Cho
ABC nhọn, H là trực tâm tam giác , M là Trung điểm BC, Từ H kẻ đường thẳng xy sao cho xy
HM và xy giao AB,AC lần lượt tại P và Q . Cm
Thanks
Gọi HR,CS là 2 đường cao của tg ABC.Cm được tg HEB ~ tg HRQ => EH.HQ = HB.HR. (1)
tương tự : tg HSP ~ tg HFC => FH.HP = HC.HS. (2)
Cm được tg HSR ~ tg HBC => HC.HS = HB.HR. (3)
Từ (1)(2)(3) => EH.HQ = FH.HP mà EH = FH => HQ = HP => đfcm.
#5
Đã gửi 19-04-2011 - 21:15
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5015 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
cách lớp 9 là ứng dụng bài toán con bướm
cách lớp 8:
c1: Cm $\vartriangle BHM \sim \vartriangle AQH$
$ \Rightarrow \dfrac{{HM}}{{HQ}} = \dfrac{{BM}}{{AH}}$
Tương tự, $\dfrac{{HM}}{{HP}} = \dfrac{{CM}}{{AH}}$
$ \Rightarrow HP = HQ \Rightarrow Q.E.D$
c2: Vẽ D thuộc đoạn AB sao cho CD vuông góc với MH.
AH cắt CD tại E.
Dễ thấy M là trực tam giác CHE nên EO vuông góc với CH.
Suy ra, EO//BD.
Dễ cm E là trung điểm CD.
$PQ//CD \Rightarrow \dfrac{{HP}}{{DE}} = \dfrac{{HA}}{{EA}} = \dfrac{{HQ}}{{EC}} \Rightarrow HP = HQ \Rightarrow Q.E.D$
cách lớp 7:
Vẽ D đối xứng với B qua H.
Dễ thấy HM là đường trung bình tam giác BCD.
nên cm được Q là trực tâm tam giác HCD
nên DQ vuông góc với CH tại K.
Vẽ CH vuông góc với AB tại I.
$\vartriangle DKH = \vartriangle BIH \Rightarrow HI = HK \Rightarrow \vartriangle HIP = \vartriangle HKQ \Rightarrow HP = HQ \Rightarrow Q.E.D$
cách lớp 8:
c1: Cm $\vartriangle BHM \sim \vartriangle AQH$
$ \Rightarrow \dfrac{{HM}}{{HQ}} = \dfrac{{BM}}{{AH}}$
Tương tự, $\dfrac{{HM}}{{HP}} = \dfrac{{CM}}{{AH}}$
$ \Rightarrow HP = HQ \Rightarrow Q.E.D$
c2: Vẽ D thuộc đoạn AB sao cho CD vuông góc với MH.
AH cắt CD tại E.
Dễ thấy M là trực tam giác CHE nên EO vuông góc với CH.
Suy ra, EO//BD.
Dễ cm E là trung điểm CD.
$PQ//CD \Rightarrow \dfrac{{HP}}{{DE}} = \dfrac{{HA}}{{EA}} = \dfrac{{HQ}}{{EC}} \Rightarrow HP = HQ \Rightarrow Q.E.D$
cách lớp 7:
Vẽ D đối xứng với B qua H.
Dễ thấy HM là đường trung bình tam giác BCD.
nên cm được Q là trực tâm tam giác HCD
nên DQ vuông góc với CH tại K.
Vẽ CH vuông góc với AB tại I.
$\vartriangle DKH = \vartriangle BIH \Rightarrow HI = HK \Rightarrow \vartriangle HIP = \vartriangle HKQ \Rightarrow HP = HQ \Rightarrow Q.E.D$
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#7
Đã gửi 20-04-2011 - 16:30
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5015 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
cách lớp 9:
vẽ BH vuông góc với AC tại D; CH vuông góc với AB tại E.
Dễ thấy BEDC là tứ giác nội tiếp (M;MB).
PQ cắt (M) tại R,S sao cho R,P,Q,S thứ tự thẳng hàng.
Cách chứng minh bài toán con bướm bạn tham khảo sách Vũ Hữu Bình hoặc tại đây
vẽ BH vuông góc với AC tại D; CH vuông góc với AB tại E.
Dễ thấy BEDC là tứ giác nội tiếp (M;MB).
PQ cắt (M) tại R,S sao cho R,P,Q,S thứ tự thẳng hàng.
Cách chứng minh bài toán con bướm bạn tham khảo sách Vũ Hữu Bình hoặc tại đây
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 20-04-2011 - 16:36
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
