cho ABC nội tiếp trong (O) , phân giác goác ABC và phân giác góc ACB cắt (O) tại E và F
1/ cm OF vuông góc AB , OE vuông góc AC
2/ M là giao điểm của OF và AB , N là giao điểm của OE và AC, cm AMON nội tiếp, xác định tâm (AMON)
3/ I là giao điểm BE , CF và D là điểm đối xứng của I qua BC , cm ID vuông góc MN
4/ nếu D thuộc (O), tính số đo góc BAC ( chưa biết)
xin chỉ dùm câu 4 , cảm ơn nhiều
toán hình 9 quận 1
Started By akle, 26-04-2011 - 13:20
#2
Posted 26-04-2011 - 21:03
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 posts
Thượng úy
Giải :
4, Do D đối xứng với I qua BC $ \Rightarrow BC$ là đường trung trực của ID $ \Rightarrow CI = CD ; BI = BD $.
Xét hai tam giác BIC và BDC có :
$ \left\{\begin{array}{l}BI = BD\\ CI = CD \\ BC ( chung )\end{array}\right. \Rightarrow \Delta BIC = \Delta BDC ( c.c.c )$
$ \Rightarrow \widehat{BIC} = \widehat{BDC} $ (1)
Gọi số đo góc BAC là $a^o$
Tổng các góc trong một tam giác bằng 180 độ $ \Rightarrow a = 180^o - ( \widehat{ B } + \widehat{C} )$
Theo bài ra ta thấy : I là giao điểm hai đường phân giác trong các góc ABC và ACB. Do tổng các góc trong một tam giác bằng 180 độ nên :
$ \widehat{BIC} = 180^o - \widehat{IBC} - \widehat{ICB} = 180^o - \dfrac{ \widehat{ABC} }{2} - \dfrac{ \widehat{ACB} }{2} = \dfrac{360^o - \widehat{ABC} - \widehat{ACB}}{2} = 90^o + \dfrac{a}{2} $ (2)
Mặt khác , $ D \in (O) \Rightarrow $ tứ giác ABDC nội tiếp $ \Rightarrow \widehat{BDC} = 180^o - a$(3)
Từ (1); (2); (3) $ \Rightarrow 90^o + \dfrac{a}{2} = 180^o - a \Rightarrow a = 60^o $
Vậy khi B thuộc đường tròn (O) , góc BAC có số đo là 60 độ.
4, Do D đối xứng với I qua BC $ \Rightarrow BC$ là đường trung trực của ID $ \Rightarrow CI = CD ; BI = BD $.
Xét hai tam giác BIC và BDC có :
$ \left\{\begin{array}{l}BI = BD\\ CI = CD \\ BC ( chung )\end{array}\right. \Rightarrow \Delta BIC = \Delta BDC ( c.c.c )$
$ \Rightarrow \widehat{BIC} = \widehat{BDC} $ (1)
Gọi số đo góc BAC là $a^o$
Tổng các góc trong một tam giác bằng 180 độ $ \Rightarrow a = 180^o - ( \widehat{ B } + \widehat{C} )$
Theo bài ra ta thấy : I là giao điểm hai đường phân giác trong các góc ABC và ACB. Do tổng các góc trong một tam giác bằng 180 độ nên :
$ \widehat{BIC} = 180^o - \widehat{IBC} - \widehat{ICB} = 180^o - \dfrac{ \widehat{ABC} }{2} - \dfrac{ \widehat{ACB} }{2} = \dfrac{360^o - \widehat{ABC} - \widehat{ACB}}{2} = 90^o + \dfrac{a}{2} $ (2)
Mặt khác , $ D \in (O) \Rightarrow $ tứ giác ABDC nội tiếp $ \Rightarrow \widehat{BDC} = 180^o - a$(3)
Từ (1); (2); (3) $ \Rightarrow 90^o + \dfrac{a}{2} = 180^o - a \Rightarrow a = 60^o $
Vậy khi B thuộc đường tròn (O) , góc BAC có số đo là 60 độ.
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
#3
Posted 26-04-2011 - 22:12
cartoonboy
-
- Thành viên
-
- 56 posts
Hạ sĩ
4) D thuộc (O) => ABDC nt => ABD + ACD = BAC + BDC = 180 (1)cho ABC nội tiếp trong (O) , phân giác goác ABC và phân giác góc ACB cắt (O) tại E và F
1/ cm OF vuông góc AB , OE vuông góc AC
2/ M là giao điểm của OF và AB , N là giao điểm của OE và AC, cm AMON nội tiếp, xác định tâm (AMON)
3/ I là giao điểm BE , CF và D là điểm đối xứng của I qua BC , cm ID vuông góc MN
4/ nếu D thuộc (O), tính số đo góc BAC ( chưa biết)
xin chỉ dùm câu 4 , cảm ơn nhiều
D đx với I qua BC => BC là trung trực của ID => tg IBD cân tại B => BD là phân giác góc IBD => DBC = CBI = IBM.
Cm tương tự : DCB = BCI = ICN => 3.( DBC + DCB ) = 180 => DBC + DCB = 60 => BDC = 120.Theo (1) => BAC = 60.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
