Tìm Min của :
$S = x^2+ y^2 +z^2 + xyz$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 19-05-2011 - 16:36
Latex
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 19-05-2011 - 16:36
Latex
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi harrypotter10a1: 26-04-2011 - 21:37
Đầu tiên ta chứng minh công thức : $\ a^3+b^3+c^3\ge\dfrac{(a+b+c)^3}{9}$ và $\ a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3-3(a+b+c)(ab+bc+ca)+3abc$
Áp dụng cái đầu ta có:$\ xyz=\dfrac{x^3+y^3+z^3-(x+y+z)^3+3(x+y+z)(xy+yz+zx)}{3}=\dfrac{x^3+y^3+z^3-1+3(xy+yz+zx)}{3}\ge\dfrac{(x+y+z)^3}{9}+3(xy+yz+zx)$
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
Bạn có thể giải đến đích được không.
x,y,z là bậc 2 cơ mà!
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
Có thể sử dụng phương pháp p,q,r để chém cho nhanhCho x,y,z 0 và x+y+z =1
Tìm Min của :
S = x2 + y2 +z2 + xyz
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 29-04-2011 - 18:06
Có thể sử dụng phương pháp p,q,r để chém cho nhanh
Đặt $q=xy+yz+zx;r=xyz \Rightarrow q \in \left[0;\dfrac{1}{3} \right];r \in \left[0;\dfrac{1}{27} \right]$
Sử dụng BDT Schur,ta có:$r \ge \max \left \{0;\dfrac{4q-1}{9} \right \}$
Xét $q\le \dfrac{1}{4} \Rightarrow r \ge 0$
Suy ra $S \ge 1-2q \ge \dfrac{1}{2}$
Xét $\dfrac{1}{4}<q \le \dfrac{1}{3} \Rightarrow r \ge \dfrac{4q-1}{9}$
Suy ra $S\ge 1-2q+\dfrac{4q-1}{9}=\dfrac{8-14q}{9} \ge \dfrac{10}{27}$
So sánh 2 kết quả,ta có:$S_{\min}=\dfrac{10}{27} \Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}$
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
Anh ơi!Phương pháp pqr có được dùng để làm bài thi Đại học được không?
Cho x,y,z 0 và x+y+z =1
Tìm Min của :
S = x2 + y2 +z2 + xyz
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Momochan: 02-05-2011 - 12:57
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh