Chủ đề này có 3 trả lời

[lephuong6270]

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, C là một điểm trên O, vẽ đường trò tâm O' sao cho tiếp xúc với O tại C và tiếp xúc với đường kính AB tại D. Nối CA cắt O' tại E, Nối CB cắt O' tại F. Chứng minh rắng:
1. EF là đường kính của O' (câu này em làm được).
2. CMR CD là phân giác của góc ACB và đường thẳng CD luôn đi qua một điểm cố định

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lephuong6270: 02-05-2011 - 07:15

[cartoonboy]

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, C là một điểm trên O, vẽ đường trò tâm O' sao cho tiếp xúc với O tại C và tiếp xúc với đường kính AB tại D. Nối CA cắt O' tại E, Nối CB cắt O' tại F. Chứng minh rắng:
1. EF là đường kính của O' (câu này em làm được).
2. CMR CD là phân giác của góc ACB và đường thẳng CD luôn đi qua một điểm cố định

2) Hai tg vuông ECF và ACB đồng dạng => góc E = góc A và ở vị trí ĐV => EF//AB. Mà O'D AB tại D ( t/c tiếp tuyến) => O'D EF tại O' => góc EO'D = 90 => góc ECD = 45 ( gnt và góc ở tâm cùng chắn 1 cung trong (O')) => CD là pg của góc ACB (do ACB = 90).
Xét (O) : tia phân giác CD cắt cung AB tại I => I là điểm chính giữa cung AB ( quan hệ góc nt và cung bị chắn).Vì (O) đk AB cố định => I là điểm cố định cần tìm.

[lephuong6270]

2) Hai tg vuông ECF và ACB đồng dạng => góc E = góc A và ở vị trí ĐV => EF//AB. Mà O'D AB tại D ( t/c tiếp tuyến) => O'D EF tại O' => góc EO'D = 90 => góc ECD = 45 ( gnt và góc ở tâm cùng chắn 1 cung trong (O')) => CD là pg của góc ACB (do ACB = 90).
Xét (O) : tia phân giác CD cắt cung AB tại I => I là điểm chính giữa cung AB ( quan hệ góc nt và cung bị chắn).Vì (O) đk AB cố định => I là điểm cố định cần tìm.

Nhưng mà e chưa chứng minh được tg vuông ECF và tam giác vuông ACB đồng dạng?

[Ha Pham Ngoc Khanh]

Nhưng mà e chưa chứng minh được tg vuông ECF và tam giác vuông ACB đ�ồng dạng?

theo mình cũng ko cần chứng minh tam giác đ�ồng dạng đâu bạn. mình giải thế này
Dễ chứng minh 3 điểm O,O',C thẳng hàng(T/c hai đường tròn tiếp xuc nhau)
Ta có: :$\angle CEO'=\angle ECO'=\angle ACO=\angle CAO$
Như vậy là chứng minh được EF//AB r�ồi.Được chứ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 07-05-2011 - 12:26