Chủ đề này có 9 trả lời

[_Candy_lovely._]

Mọi ngứi coi giúp zơi'!
1) Cho a,b,c thoả mãn
$(a+b-2c)^2+(b+c-2a)^2+ (c+a-2b)^2 = (a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2$
Tìm 3 số đó!

2)Cho a,b,c là các số dương thoả mãn:
$a^2 +b^2 +c^2 =1$
Tìm GTNN của P = $\dfrac{bc}{a}+ \dfrac{ac}{b}+\dfrac{ab}{c}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 09-05-2011 - 17:26

[Ha Pham Ngoc Khanh]

Mọi ngứi coi giúp zơi'!
1) Cho a,b,c thoả mãn
$(a+b-2c)^2+(b+c-2a)^2+ (c+a-2b)^2 = (a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2$
Tìm 3 số đó!

2)Cho a,b,c là các số dương thoả mãn:
$a^2 +b^2 +c^2 =1$
Tìm GTNN của P = $\dfrac{bc}{a}+ \dfrac{ac}{b}+\dfrac{ab}{c}$

Bài 1:
$\Leftrightarrow 4a^{2} +4b^{2} +4c^{2} =0 \Rightarrow a=b=c=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 09-05-2011 - 21:21
Latex

[hangel_elf]

Bài 2:Tách mỗi cái thành hai hạng tử.GTNN là $6\Leftrightarrow a=b=c \Rightarrow a=b=c=\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 09-05-2011 - 21:23
Lỗi gõ không đúng Latex

[hoa_giot_tuyet]

Bài 1:
4a^{2} +4b^{2} +4c^{2} =0 a=b=c=0

Sao sao ra vậy đc hả bạn

Fải còn -4c(a+b) v...v... nữa chứ

[_Candy_lovely._]

Bài 2:Tách mỗi cái thành hai hạng tử.GTNN là 6<=>a=b=c.Suy ra a=b=c=Căn 1/3

Có thể giải chi tiết hơn dc không ak.!!!

[l.kuzz.l]

Bài 2:Tách mỗi cái thành hai hạng tử.GTNN là 6<=>a=b=c.Suy ra a=b=c=Căn 1/3

Min P=3 mà

[hanh_kk]

Mọi ngứi coi giúp zơi'!
1) Cho a,b,c thoả mãn
$(a+b-2c)^2+(b+c-2a)^2+ (c+a-2b)^2 = (a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2$
Tìm 3 số đó!

2)Cho a,b,c là các số dương thoả mãn:
$a^2 +b^2 +c^2 =1$
Tìm GTNN của P = $\dfrac{bc}{a}+ \dfrac{ac}{b}+\dfrac{ab}{c}$

câu 1: làm hơi dài nhưng...chắc ^^
e cứ khai triển hết ra r�ồi rút gọn, sau 1 h�ồi mệt nhọc...
$(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0$
$\left\{ \begin{array}{l}a - b = 0\\b - c = 0\\c - a = 0\end{array} \right. \Rightarrow a=b=c=0 $
^^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 09-05-2011 - 21:25

[hoa_giot_tuyet]

câu 1: làm hơi dài nhưng...chắc ^^
e cứ khai triển hết ra rồi rút gọn, sau 1 hồi mệt nhọc...
(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0
a-b=0
b-c=0
c-a=0
thế là a=b=c=0
^^

Sao e rút gọn thì đc a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca nhỉ

[NguyThang khtn]

2)Cho a,b,c là các số dương thoả mãn:
$a^2 +b^2 +c^2 =1$
Tìm GTNN của P = $\dfrac{bc}{a}+ \dfrac{ac}{b}+\dfrac{ab}{c}$

áp dụng BĐT:
$(x+y+z)^2 \geq 3(xy+yz+zx)$
ta có:
$P^2 = (\dfrac{bc}{a}+ \dfrac{ac}{b}+\dfrac{ab}{c})^2 \geq 3(\dfrac{bc.ac}{ab}+\dfrac{bc.ab}{ac}+\dfrac{ac.ab}{bc}= 3(a^2+b^2+c^2)=3 \Rightarrow P \geq \sqrt{3}$

[NguyThang khtn]

Mọi ngứi coi giúp zơi'!
1) Cho a,b,c thoả mãn
$(a+b-2c)^2+(b+c-2a)^2+ (c+a-2b)^2 = (a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2$
Tìm 3 số đó!

ta có:
$(a+b-2c)^2=a^2+b^2+4c^2+2ab-4bc-4ac$
$(b+c-2a)^2=c^2+b^2+4a^2+2cb-4ba-4ac$
$(c+a-2b)^2 =c^2+a^2+4b^2+2ca-4ba-4bc$
$ \Rightarrow (a+b-2c)^2+(b+c-2a)^2+ (c+a-2b)^2 =3\sum(a-b)^2 $
$ \Rightarrow 3\sum(a-b)^2 = \sum(a-b)^2 \Rightarrow a=b=c$