Cho đoạn thẳng $PQ$ cố định. Tìm tập hợp $(L)$ gồm những điểm sao cho tỉ số khoảng cách từ mỗi điểm đó đến P và Q bằng $\frac{m}{n}$, với $m$ và $n$ là độ dài 2 cạnh cho trc
Phần thuận:
Gọi $M$ là 1 điểm thuộc tập hợp $(L) \Rightarrow \frac{MP}{MQ} = \frac{m}{n}$
Trên đường thẳng $PQ$, tồn tại 2 điểm $D$ và $D'$ chia đoạn thẳng $PQ$ theo tỉ số $\frac{m}{n}$ đã cho:
$D$ chia đoạn $PQ$ và $D'$ chia ngoài
Ta có: $\frac{DP}{DQ} = \frac{D'P}{D'Q} = \frac{MP}{MQ} = \frac{m}{n}$
$\Rightarrow$ $MD$ và $MD'$ là phân giác ngoài của $\angle PMQ$
$\Rightarrow \angle DMD' = 90^0 \Rightarrow$ $M$ nằm trên đường tròn đường kính $DD'$
Phần đảo:
Lấy $M$ tùy ý nằm trên đường tròn đường kính $DD'$
Ta cmr: $\frac{MP}{MQ} = \frac{m}{n}$
$\Rightarrow (L)$ là đường tròn đường kính $DD'$, gọi là đường tròn Apollonius
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 30-12-2023 - 01:56
Tiêu đề & LaTeX
