Một bất đẳng thức khó
#1
Đã gửi 04-05-2011 - 18:35
Cho a,b,c là các số dương thoả mãn $ a^{2} + 2b^{2} $ $ 3c^{2} $
CMR :$ \dfrac{1}{a} +\dfrac{2}{b} $ $ \dfrac{3}{c} $
#2
Đã gửi 04-05-2011 - 21:05
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b} \geq \dfrac{9}{a+2b}$Mọi người giúp m bài này với:
Cho a,b,c là các số dương thoả mãn $ a^{2} + 2b^{2} $ $ 3c^{2} $
CMR :$ \dfrac{1}{a} +\dfrac{2}{b} $ $ \dfrac{3}{c} $
$(a+2b)^2 \leq (a^2+2b^2)(1+2)=(a^2+2b^2).3\leq3c^2.3=9c^2 \Rightarrow a+2b \leq 3c \Rightarrow \dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}\geq \dfrac{9}{a+2b}\geq \dfrac{9}{3c} \geq \dfrac{3}{c}$
#3
Đã gửi 04-05-2011 - 21:58
Haiz, thuc ra ba`i na`y m co' lo`i ja?i ro`i, dinh len dien da`n xem co`n cach khac xuoi ho*n ko nhung ai de` jo'ng nhau.$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b} \geq \dfrac{9}{a+2b}$
$(a+2b)^2 \leq (a^2+2b^2)(1+2)=(a^2+2b^2).3\leq3c^2.3=9c^2 \Rightarrow a+2b \leq 3c \Rightarrow \dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}\geq \dfrac{9}{a+2b}\geq \dfrac{9}{3c} \geq \dfrac{3}{c}$
$(a+2b)^2 \leq (a^2+2b^2)(1+2)$
Cho~ na`y la` ban ap dung bdt j the'?
#4
Đã gửi 04-05-2011 - 22:06
áp dụng cauchy-schwarz cho 2 bộ số $ (1,\sqrt 2 )$ và $ (a,\sqrt{2} b)$Haiz, thuc ra ba`i na`y m co' lo`i ja?i ro`i, dinh len dien da`n xem co`n cach khac xuoi ho*n ko nhung ai de` jo'ng nhau.
$(a+2b)^2 \leq (a^2+2b^2)(1+2)$
Cho~ na`y la` ban ap dung bdt j the'?
#5
Đã gửi 05-05-2011 - 12:48
Tớ cm cách này Linh xem có đk k nhá$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b} \geq \dfrac{9}{a+2b}$
$(a+2b)^2 \leq (a^2+2b^2)(1+2)=(a^2+2b^2).3\leq3c^2.3=9c^2 \Rightarrow a+2b \leq 3c \Rightarrow \dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}\geq \dfrac{9}{a+2b}\geq \dfrac{9}{3c} \geq \dfrac{3}{c}$
http://i1031.photobu...pg?t=1304574433
#6
Đã gửi 05-05-2011 - 14:42
Hj, cach cau xuoi nha't Ly ak. thanks la`n nuaTớ cm cách này Linh xem có đk k nhá
http://i1031.photobu...pg?t=1304574433
#7
Đã gửi 05-05-2011 - 16:07
Tặng em một bài mở rộng của bài này:Mọi người giúp m bài này với:
Cho a,b,c là các số dương thoả mãn $ a^{2} + 2b^{2} $ $ 3c^{2} $
CMR :$ \dfrac{1}{a} +\dfrac{2}{b} $ $ \dfrac{3}{c} $
Cho
$\left\{ \begin{gathered} n \geqslant 2 \hfill \\ a_1 ;a_2 ;...;a_n > 0 \hfill \\ b_1 ;b_2 ;...;b_n > 0 \hfill \\ x > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$
thỏa
$a_1^2 b_1 + a_2^2 b_2 + ... + a_n^2 b_n \leqslant Sx^2 $
với $S = b_1 + b_2 + ... + b_n $.
CM:
$\dfrac{{b_1 }}{{a_1 }} + \dfrac{{b_2 }}{{a_2 }} + ... + \dfrac{{b_n }}{{a_n }} \geqslant \dfrac{S}{x}$
====================
Bạn nào có bài toán tổng quát hơn thì post lên lun nhá.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh