Edited by perfectstrong, 07-05-2011 - 12:47.
Cực trị
Started By lephuong6270, 05-05-2011 - 14:57
#1
Posted 05-05-2011 - 14:57
Tìm giá trị lớn nhất của $ A = \dfrac{1}{\sqrt{xy}}$ , khi X và Y thỏa mãn điều kiện: $ \dfrac{1}{\sqrt{x}} + \dfrac{1}{\sqrt{y}} = 6 $
#2
Posted 05-05-2011 - 15:24
Tìm giá trị lớn nhất của $ A = \dfrac{1}{\sqrt{xy}}$ , khi X và Y thỏa mãn điều kiện: $ \dfrac{1}{\sqrt{x}} + \dfrac{1}{\sqrt{y}} = 6 $ .
Giải :
Ta có BĐT : $ ( a + b )^2 \geq 4ab $
Do vậy , ta có :
$ 4A = 4\dfrac{1}{\sqrt{xy}} \leq (\dfrac{1}{\sqrt{x}} + \dfrac{1}{\sqrt{y}})^2 = 36 \Rightarrow A \leq 9$
Vậy max A = 9 khi $ \dfrac{1}{\sqrt{x}} = \dfrac{1}{\sqrt{y}} = 3 \Rightarrow x = y = \dfrac{1}{9} $
P/S : Đề là thế này hay là : Tìm giá trị lớn nhất của $ A = \dfrac{1}{\sqrt{x}.y}$ , khi X và Y thỏa mãn điều kiện: $ \dfrac{1}{\sqrt{x}} + \dfrac{1}{\sqrt{y}} = 6 $ .
Giải :
Ta có BĐT : $ ( a + b )^2 \geq 4ab $
Do vậy , ta có :
$ 4A = 4\dfrac{1}{\sqrt{xy}} \leq (\dfrac{1}{\sqrt{x}} + \dfrac{1}{\sqrt{y}})^2 = 36 \Rightarrow A \leq 9$
Vậy max A = 9 khi $ \dfrac{1}{\sqrt{x}} = \dfrac{1}{\sqrt{y}} = 3 \Rightarrow x = y = \dfrac{1}{9} $
P/S : Đề là thế này hay là : Tìm giá trị lớn nhất của $ A = \dfrac{1}{\sqrt{x}.y}$ , khi X và Y thỏa mãn điều kiện: $ \dfrac{1}{\sqrt{x}} + \dfrac{1}{\sqrt{y}} = 6 $ .
Edited by perfectstrong, 07-05-2011 - 12:47.
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế
#3
Posted 07-05-2011 - 16:31
Mình giải thế này, không biết thế nào
P/S : Đề là thế này hay là : Tìm giá trị lớn nhất của $ A = \dfrac{1}{\sqrt{x}.y}$ , khi X và Y thỏa mãn điều kiện: $ \dfrac{1}{\sqrt{x}} + \dfrac{1}{\sqrt{y}} = 6 $ .
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có :
$\begin{gathered}\dfrac{{27}}{{4\sqrt x \sqrt y \sqrt y }} \leqslant {\left( {\dfrac{1}{{\sqrt x }} + \dfrac{1}{{2\sqrt y }} + \dfrac{1}{{2\sqrt y }}} \right)^3} = 216 \hfill \\\Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt x y}} \leqslant 32 \hfill \\ \end{gathered} $
Vì cuộc sống luôn thay màu .... !!!
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users