Chủ đề này có 2 trả lời

[lephuong6270]

Tìm giá trị lớn nhất của $ A = \dfrac{1}{\sqrt{xy}}$ , khi X và Y thỏa mãn điều kiện: $ \dfrac{1}{\sqrt{x}} + \dfrac{1}{\sqrt{y}} = 6 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 07-05-2011 - 12:47

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Tìm giá trị lớn nhất của $ A = \dfrac{1}{\sqrt{xy}}$ , khi X và Y thỏa mãn điều kiện: $ \dfrac{1}{\sqrt{x}} + \dfrac{1}{\sqrt{y}} = 6 $ .
Giải :
Ta có BĐT : $ ( a + b )^2 \geq 4ab $
Do vậy , ta có :
$ 4A = 4\dfrac{1}{\sqrt{xy}} \leq (\dfrac{1}{\sqrt{x}} + \dfrac{1}{\sqrt{y}})^2 = 36 \Rightarrow A \leq 9$
Vậy max A = 9 khi $ \dfrac{1}{\sqrt{x}} = \dfrac{1}{\sqrt{y}} = 3 \Rightarrow x = y = \dfrac{1}{9} $
P/S : Đề là thế này hay là : Tìm giá trị lớn nhất của $ A = \dfrac{1}{\sqrt{x}.y}$ , khi X và Y thỏa mãn điều kiện: $ \dfrac{1}{\sqrt{x}} + \dfrac{1}{\sqrt{y}} = 6 $ .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 07-05-2011 - 12:47

[wallunint]

P/S : Đề là thế này hay là : Tìm giá trị lớn nhất của $ A = \dfrac{1}{\sqrt{x}.y}$ , khi X và Y thỏa mãn điều kiện: $ \dfrac{1}{\sqrt{x}} + \dfrac{1}{\sqrt{y}} = 6 $ .

Mình giải thế này, không biết thế nào
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có :
$\begin{gathered}\dfrac{{27}}{{4\sqrt x \sqrt y \sqrt y }} \leqslant {\left( {\dfrac{1}{{\sqrt x }} + \dfrac{1}{{2\sqrt y }} + \dfrac{1}{{2\sqrt y }}} \right)^3} = 216 \hfill \\\Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt x y}} \leqslant 32 \hfill \\ \end{gathered} $