thỏa mãn $2^x-1=y^z$
CM : $z=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wallunint: 07-05-2011 - 22:42
#1
Đã gửi 07-05-2011 - 17:00
girl9xpro
-
- Thành viên
-
- 12 Bài viết
Binh nhì
Cho $x,y,z > 0$ ; $x > 1$
thỏa mãn $2^x-1=y^z$
CM : $z=1$
thỏa mãn $2^x-1=y^z$
CM : $z=1$
#2
Đã gửi 16-05-2011 - 13:06
Ha Pham Ngoc Khanh
-
- Thành viên
-
- 27 Bài viết
Binh nhất
Cho $x,y,z > 0$ ; $x > 1$
thỏa mãn $2^x-1=y^z$
CM : $z=1$
Dễ thấy y,z lẻ(Vì nếu y chãn thì $2^x-1$ chẵn;nếu z chẵn thì $2^x-1$ chính phương)
Khi đó: $ 2^x= y^z+1=(y+1)( y^z-1-y^z-2+...+1)$
$ (y+1)(y^z-1-y^z-2+...+1)$ là luỹ thừa của 2.
Mà $ y^z-1-y^z-2+...+1$ lẻ
Do đó $ y^z-1-y^z-2+...+1=1$
$y^z+1=y+1$.Chứng tỏ:$z=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Pham Ngoc Khanh: 18-05-2011 - 02:27
#3
Đã gửi 16-05-2011 - 21:20
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Cho mình hỏi một chút : y lẻ $ \Rightarrow (y+1)( y^{z-1}-y^{z-2}+...+1)$ chẵn chứ nhỉ ?Dễ thấy y,z lẻ(Vì nếu y chẵn thì $2^x-1$ chẵn;nếu z chẵn thì $2^x-1$ chính phương)
Khi đó: $ 2^x= y^z+1=(y+1)( y^{z-1}-y^{z-2}+...+1)$
Mà $(y+1)( y^{z-1}-y^{z-2}+...+1)$ lẻ. Do đó $(y+1)( y^{z-1}-y^{z-2}+...+1)=1$
$ \Rightarrow y^z+1=y+1$.
Chứng tỏ:$z=1$
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
#4
Đã gửi 16-05-2011 - 22:15
Ha Pham Ngoc Khanh
-
- Thành viên
-
- 27 Bài viết
Binh nhất
uk.mình làm vội nên nhầm đấy mà.hi
Cho mình hỏi một chút : y lẻ $ \Rightarrow (y+1)( y^{z-1}-y^{z-2}+...+1)$ chẵn chứ nhỉ ?
chỗ đấy đáng ra phải là
$(y+1)( y^{z-1}-y^{z-2}+...+1)$là luỹ thừa của 2.mà $y^{z-1}-y^{z-2}+...+1$ lẻ.
nên $y^{z-1}-y^{z-2}+...+1=1$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
