Tìm min của:$sin^{8}a+cos^{8}a$
BĐT lượng giác
Bắt đầu bởi Xuan hao, 08-05-2011 - 15:35
#2
Đã gửi 08-05-2011 - 15:43
h.vuong_pdl
-
- Hiệp sỹ
-
- 1031 Bài viết
Thượng úy
Đặt $x= \sin^2a, y = \cos^2a$ thì $x,y \ge 0, x+y = 1$
$VT = x^4+y^4.$
Dễ thấy: $8(x^4+y^4) \ge (x+y)^4 = 1.$
Vậy $\min_{VT} = \dfrac{1}{8}$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: $x=y= \dfrac{\pi}{4} + k2.\pi$
$VT = x^4+y^4.$
Dễ thấy: $8(x^4+y^4) \ge (x+y)^4 = 1.$
Vậy $\min_{VT} = \dfrac{1}{8}$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: $x=y= \dfrac{\pi}{4} + k2.\pi$
rongden_167
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
