Chủ đề này có 5 trả lời

[Minh Ngọc]

Cho tam giác ABC. Lấy 1 điểm M ngoài tam giác ABC sao cho tứ giác ABMC có AM.BC=AB.CM+AC.BM. Chứng minh góc BAM = góc BCM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minh Ngọc: 18-05-2011 - 08:39

[cartoonboy]

Cho tam giác ABC. Lấy 1 điểm M ngoài tam giác ABC sao cho tứ giác ABMC có AM.BC=AB.CM+AC.BM. Chứng minh góc BAM = góc BCM

Từ B kẻ tia BI sao cho gABI = gCBM ( I thuộc đoạn AM)
AM.BC=AB.CM+AC.BM <=> (AI + IM).BC = AB.CM + AC.BM <=> AI.BC + IM.BC = AB.CM + AC.BM
Giả sử AI.BC = AB.CM <=> AI/CM = AB/BC và có gABI = gCBM (theo cách vẽ) => tgAIB ~ tgCMB => đfcm.

[javier]

Từ B kẻ tia BI sao cho gABI = gCBM ( I thuộc đoạn AM)
AM.BC=AB.CM+AC.BM <=> (AI + IM).BC = AB.CM + AC.BM <=> AI.BC + IM.BC = AB.CM + AC.BM
Giả sử AI.BC = AB.CM <=> AI/CM = AB/BC và có gABI = gCBM (theo cách vẽ) => tgAIB ~ tgCMB => đfcm.

Theo mình cách giải này sai rồi. Bạn mới giả sử AI.BC=AB.CM thôi, lỡ khi nó không bằng hoặc AI.BC=AC.BM, mà chỉ giả sử thôi thì chưa đủ để kết luận đpcm đâu

[cartoonboy]

Theo mình cách giải này sai rồi. Bạn mới giả sử AI.BC=AB.CM thôi, lỡ khi nó không bằng hoặc AI.BC=AC.BM, mà chỉ giả sử thôi thì chưa đủ để kết luận đpcm đâu

Giả sử th1 đã được cm đúng !
Bạn đọc phải tự suy ra cách giả sử còn lại chứ ! Và từ đó để thấy trường hợp 2 là không xãy ra!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cartoonboy: 18-05-2011 - 16:36

[javier]

Giả sử th1 đã được cm đúng !
Bạn đọc phải tự suy ra cách giả sử còn lại chứ ! Và từ đó để thấy trường hợp 2 là không xãy ra!

3+5=2+6, nhưng 3 đâu có bằng 2 đâu? Mình vẫn nghĩ cách giải này chưa chặt chẽ lắm^^
Nếu có gì sai thì bạn bỏ qua cho mình nhé, đừng giận

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi javier: 18-05-2011 - 21:27

[javier]

Cho tam giác ABC. Lấy 1 điểm M ngoài tam giác ABC sao cho tứ giác ABMC có AM.BC=AB.CM+AC.BM. Chứng minh góc BAM = góc BCM

*Trong $\angle ABM$ lấy điểm N sao cho $\angle ABC = \angle NBM;\angle ACB = \angle NMB$

*Dễ dàng chứng minh được $\vartriangle ABC \sim \vartriangle NBM (g.g)$
$\Rightarrow \angle BAN = \angle BCM;\dfrac{AB}{BN} = \dfrac{BC}{BM} = \dfrac{AC}{MN}$
$\Rightarrow AC.BM=BC.MN (1)$

*Dễ dàng cm được $\angle ABN = \angle CBM $(bằng việc cộng góc), lại có $\dfrac{AB}{BN} = \dfrac{BC}{BM} (cmt)$
$\Rightarrow \vartriangle ABN \sim \vartriangle CBM (c.g.c)$
$\Rightarrow \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{BN}{BM} = \dfrac{AN}{CM}$
$\Rightarrow AB.CM = BC.AN (2)$

*(1), (2) AC.BM + AB.CM = BC.(MN+AN) AM.BC (bất đẳng thức tam giác với tam giác AMN) (3)
Mà theo gt, AC.BM + AB.CM = AM.BC (4)

*(3), (4) AC.BM + AB.CM = AM.BC A, N, M thẳng hàng (bất đẳng thức tam giác)

*Lại có $\angle BAN = \angle BCM (cmt)$, mà A, N, M thẳng hàng suy ra góc BAN trùng với góc BAM
ĐPCM

*Đây còn gọi là định lý Ptolemee đảo, phát biểu như sau: Nếu một tứ giác có tích hai đường chéo bằng tổng của tích các cạnh bên đối nhau thì tứ giác đó nội tiếp.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi javier: 20-05-2011 - 23:10
gõ latex- up hình luôn bạn ơi