Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minh Ngọc: 18-05-2011 - 08:39
hình học 8
#1
Đã gửi 18-05-2011 - 08:38
#2
Đã gửi 18-05-2011 - 16:06
Từ B kẻ tia BI sao cho gABI = gCBM ( I thuộc đoạn AM)Cho tam giác ABC. Lấy 1 điểm M ngoài tam giác ABC sao cho tứ giác ABMC có AM.BC=AB.CM+AC.BM. Chứng minh góc BAM = góc BCM
AM.BC=AB.CM+AC.BM <=> (AI + IM).BC = AB.CM + AC.BM <=> AI.BC + IM.BC = AB.CM + AC.BM
Giả sử AI.BC = AB.CM <=> AI/CM = AB/BC và có gABI = gCBM (theo cách vẽ) => tgAIB ~ tgCMB => đfcm.
#3
Đã gửi 18-05-2011 - 16:26
Theo mình cách giải này sai rồi. Bạn mới giả sử AI.BC=AB.CM thôi, lỡ khi nó không bằng hoặc AI.BC=AC.BM, mà chỉ giả sử thôi thì chưa đủ để kết luận đpcm đâuTừ B kẻ tia BI sao cho gABI = gCBM ( I thuộc đoạn AM)
AM.BC=AB.CM+AC.BM <=> (AI + IM).BC = AB.CM + AC.BM <=> AI.BC + IM.BC = AB.CM + AC.BM
Giả sử AI.BC = AB.CM <=> AI/CM = AB/BC và có gABI = gCBM (theo cách vẽ) => tgAIB ~ tgCMB => đfcm.
#4
Đã gửi 18-05-2011 - 16:34
Giả sử th1 đã được cm đúng !Theo mình cách giải này sai rồi. Bạn mới giả sử AI.BC=AB.CM thôi, lỡ khi nó không bằng hoặc AI.BC=AC.BM, mà chỉ giả sử thôi thì chưa đủ để kết luận đpcm đâu
Bạn đọc phải tự suy ra cách giả sử còn lại chứ ! Và từ đó để thấy trường hợp 2 là không xãy ra!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cartoonboy: 18-05-2011 - 16:36
#5
Đã gửi 18-05-2011 - 21:23
3+5=2+6, nhưng 3 đâu có bằng 2 đâu? Mình vẫn nghĩ cách giải này chưa chặt chẽ lắm^^Giả sử th1 đã được cm đúng !
Bạn đọc phải tự suy ra cách giả sử còn lại chứ ! Và từ đó để thấy trường hợp 2 là không xãy ra!
Nếu có gì sai thì bạn bỏ qua cho mình nhé, đừng giận
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi javier: 18-05-2011 - 21:27
#6
Đã gửi 19-05-2011 - 09:40
*Trong $\angle ABM$ lấy điểm N sao cho $\angle ABC = \angle NBM;\angle ACB = \angle NMB$Cho tam giác ABC. Lấy 1 điểm M ngoài tam giác ABC sao cho tứ giác ABMC có AM.BC=AB.CM+AC.BM. Chứng minh góc BAM = góc BCM
*Dễ dàng chứng minh được $\vartriangle ABC \sim \vartriangle NBM (g.g)$
$\Rightarrow \angle BAN = \angle BCM;\dfrac{AB}{BN} = \dfrac{BC}{BM} = \dfrac{AC}{MN}$
$\Rightarrow AC.BM=BC.MN (1)$
*Dễ dàng cm được $\angle ABN = \angle CBM $(bằng việc cộng góc), lại có $\dfrac{AB}{BN} = \dfrac{BC}{BM} (cmt)$
$\Rightarrow \vartriangle ABN \sim \vartriangle CBM (c.g.c)$
$\Rightarrow \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{BN}{BM} = \dfrac{AN}{CM}$
$\Rightarrow AB.CM = BC.AN (2)$
*(1), (2) AC.BM + AB.CM = BC.(MN+AN) AM.BC (bất đẳng thức tam giác với tam giác AMN) (3)
Mà theo gt, AC.BM + AB.CM = AM.BC (4)
*(3), (4) AC.BM + AB.CM = AM.BC A, N, M thẳng hàng (bất đẳng thức tam giác)
*Lại có $\angle BAN = \angle BCM (cmt)$, mà A, N, M thẳng hàng suy ra góc BAN trùng với góc BAM
ĐPCM
*Đây còn gọi là định lý Ptolemee đảo, phát biểu như sau: Nếu một tứ giác có tích hai đường chéo bằng tổng của tích các cạnh bên đối nhau thì tứ giác đó nội tiếp.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi javier: 20-05-2011 - 23:10
gõ latex- up hình luôn bạn ơi
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh