bài 1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Hai đường cao BD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: AFHD và BFDC nội tiếp
b) Gọi M là trung điểm của BC và E là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh: BHCE là hình bình hành và A, O, E thẳng hàng.
c) Đường thẳng qua H vuông góc MH cắt AB, AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh: H là trung điểm của PQ.
d) Gọi I là điểm đối xứng của O qua M và giả sử diểm I thuộc đường tròn (O). Tính tỉ số PQ/MH
CHỨNG MINH GIÚP CÂU D NHÉ!
bài 2: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC (B, C là 2 tiếp điểm) và cát tuyến ADK không đi qua O. Gọi M là trung điểm của DK
a) chứng tỏ A, B, C, O, M cùng thuộc một đường tròn
b) Tia BM cắt (O) tại N. chứng minh: MC=MN
c) Gọi H là giao điểm của OA và BC. chứng minh: OHDK nội tiếp
d) Qua H vẽ dây EF bất kì của (O). chứng minh: AO là tia phân giác của góc EAF.
CHỨNG MINH DÙM CÂU D LUÔN NHÉ! CÁM ƠN!
Toán 9
Bắt đầu bởi ga nhep, 18-05-2011 - 13:42
#2
Đã gửi 18-05-2011 - 20:08
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5004 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
bài 1: d)
Ta sẽ chứng minh $\angle HQE=\angle FAC$(đúng với mọi điểm I)
QHEC là tứ giác nội tiếp nên $\angle HQE=\angle HCE=\angle DHC$
Mà AFHD là tứ giác nội tiếp nên $\angle DHC=\angle FAC$ nên ta có đpcm.
Tiếp theo, dễ thấy $\angle BAC=60^o$ khi I thuộc (O)
nên $\dfrac{PQ}{MH}=\dfrac{2HQ}{\dfrac{HE}{2}}=4\dfrac{HQ}{HE}=4cotg60^o=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$
bài 2: d)
Dễ chứng minh $HE.HF=HB.HC=HB^2$
mà
OBA vuông tại B, đường cao BH nên $HB^2=HO.HA$
Nên $HE.HF=HO.HA \Rightarrow$ EOFA là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow \angle EAO=\angle EFO=\angle FEO=\angle FAO \Rightarrow Q.E.D$
Ta sẽ chứng minh $\angle HQE=\angle FAC$(đúng với mọi điểm I)
QHEC là tứ giác nội tiếp nên $\angle HQE=\angle HCE=\angle DHC$
Mà AFHD là tứ giác nội tiếp nên $\angle DHC=\angle FAC$ nên ta có đpcm.
Tiếp theo, dễ thấy $\angle BAC=60^o$ khi I thuộc (O)
nên $\dfrac{PQ}{MH}=\dfrac{2HQ}{\dfrac{HE}{2}}=4\dfrac{HQ}{HE}=4cotg60^o=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$
bài 2: d)
Dễ chứng minh $HE.HF=HB.HC=HB^2$
mà
OBA vuông tại B, đường cao BH nên $HB^2=HO.HA$Nên $HE.HF=HO.HA \Rightarrow$ EOFA là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow \angle EAO=\angle EFO=\angle FEO=\angle FAO \Rightarrow Q.E.D$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 18-05-2011 - 20:41
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
