Topic về bất đẳng thức
1) Lời nói đầu :
Bất đẳng thức là một chủ đề khá thú vị trên các diển đàn hiện nay với một số lượng bài viết khá lớn. Nhưng ở VMF, số bài viết còn chưa nhiều và còn quá loảng, chủ yếu tập trung ở forum toán cấp 2 thôi Mình lấp topic này mong các bạn nhiệt tình tham gia Qua topic này, mong rằng có thể cùng các bạn thảo luận và khám phá nhiều bất đẳng thức mới.
2) Quy định post bài :
+ Chỉ được post 2 bài 1 lần. Giải xong mới được post tiếp để tránh hiện tượng Spam và loãng topic Nếu bài khó quá thì để lại từ từ giải, chuyển qua bài khác.
+ Không Spam
+ Bài giải phải đầy đủ các bước ( nói tóm tắt cũng đc).
+ Dùng từ ngữ đúng theo ngữ pháp Tiếng Việt. Và phải dùng đúng latex.
+ Bài viết vi phạm các quy định trên thì sẽ bị xóa không thương tiếc
Mở mình xin mở đầu topic bằng 2 bài toán sau
Bài 1: Cho các số thực không âm $a,b,c$ sao cho không có 2 số nào đồng thời bằng $0$. CMR:
$\sqrt {\dfrac{{{a^3}}}{{{a^2} + ab + {b^2}}}} + \sqrt {\dfrac{{{b^3}}}{{{b^2} + bc + {c^2}}}} + \sqrt {\dfrac{{{c^3}}}{{{c^2} + ac + {a^2}}}} \geqslant \dfrac{{\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c }}{{\sqrt 3 }}$
Bài 2: Cho các số thực không âm $a,b,c$ sao cho không có 2 số nào đồng thời bằng $0$. CMR:
$\sqrt {\dfrac{{{a^3}}}{{{a^3} + {{\left( {b + c} \right)}^3}}}} + \sqrt {\dfrac{{{b^3}}}{{{b^3} + {{\left( {a + c} \right)}^3}}}} + \sqrt {\dfrac{{{c^3}}}{{{c^3} + {{\left( {a + b} \right)}^3}}}} \geqslant 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 21-05-2011 - 20:10
Đánh số thứ tự cho bài