Chủ đề này có 6 trả lời

[l.kuzz.l]

Gần 1 tháng off vì ôn thi bây giờ đã xong
Nhớ hum nọ làm xong bài chán quá nghich máy tính tự nhiên lại nghĩ ra mấy bài post cho AE
Tìm cac 2 số a,b la cac số tư nhiên lớn hơn 1 và a b t/m
a, $ \sqrt[b]{a}= \sqrt[a]{b}$
b, $ \sqrt[a]{a}= \sqrt[b]{b}$
c, $ a \sqrt{b}=b \sqrt{a}$
d, $ a \sqrt{a}= b\sqrt{b}$

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 1 :
a, $ \sqrt[b]{a} = \sqrt[a]{b}$
$ \Leftrightarrow ( \sqrt[b]{a})^{ab} = ( \sqrt[a]{b} )^{ab}$
$ \Leftrightarrow a^a = b^b$ (1)
Giả sử : $ a > b \geq 1 ( a,b \in N^*) $
$ \Rightarrow a^a > a^b > b^b $ (1) vô nghiệm.
Tương tự với TH a < b .
Vậy không tồn tại a,b thỏa mãn đề bài.
c, $ a\sqrt{b} = b\sqrt{a}$
$ \Leftrightarrow \sqrt{ab} ( \sqrt{a} - \sqrt{b} ) = 0$
$ \Rightarrow \left[\begin{array}{l} a = b\\a = 0\\ b = 0\end{array}\right.$
Mà $ a \neq b , a, b \geq 1 $
$ \Rightarrow $ Không tồn tại a,b thỏa mãn đề bài.
d, $ a\sqrt{a} = b\sqrt{b}$
$ \Leftrightarrow ( \sqrt{a} - \sqrt{b} ) ( a + \sqrt{ab} + b ) = 0$
$ \Rightarrow \left[\begin{array}{l} a = b\\a = b = 0\end{array}\right.$
Vậy không t�ồn tại a,b thỏa mãn đề bài.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 23-05-2011 - 21:47

[l.kuzz.l]

Bài 1 :
a, $ \sqrt[b]{a} = \sqrt[a]{b}$
$ \Leftrightarrow ( \sqrt[b]{a})^{ab} = ( \sqrt[a]{b} )^{ab}$
$ \Leftrightarrow a^a = b^b$ (1)
Giả sử : $ a > b \geq 1 ( a,b \in N^*) $
$ \Rightarrow a^a > a^b > b^b $ (1) vô nghiệm.
Tương tự với TH a < b .
Vậy không tồn tại a,b thỏa mãn đề bài.
c, $ a\sqrt{b} = b\sqrt{a}$
$ \Leftrightarrow \sqrt{ab} ( \sqrt{a} - \sqrt{b} ) = 0$
$ \Rightarrow \left[\begin{array}{l} a = b\\a = 0\\ b = 0\end{array}\right.$
Mà $ a \neq b , a, b \geq 1 $
$ \Rightarrow $ Không tồn tại a,b thỏa mãn đề bài.
d, $ a\sqrt{a} = b\sqrt{b}$
$ \Leftrightarrow ( \sqrt{a} - \sqrt{b} ) ( a + \sqrt{ab} + b ) = 0$
$ \Rightarrow \left[\begin{array}{l} a = b\\a = b = 0\end{array}\right.$
Vậy không t�ồn tại a,b thỏa mãn đề bài.

Câu b quan trọng nhất mà bạn không làm :l

[hoangdang]

Gần 1 tháng off vì ôn thi bây giờ đã xong
Nhớ hum nọ làm xong bài chán quá nghich máy tính tự nhiên lại nghĩ ra mấy bài post cho AE
Tìm cac 2 số a,b la cac số tư nhiên lớn hơn 1 và a b t/m
a, $ \sqrt[b]{a}= \sqrt[a]{b}$
b, $ \sqrt[a]{a}= \sqrt[b]{b}$
c, $ a \sqrt{b}=b \sqrt{a}$
d, $ a \sqrt{a}= b\sqrt{b}$

b, dau tien mu~ ab cho ca 2 ve,
ta dc a^b=b^a
gia su a<b , chia 2 ve cho a^a. ta duoc a^(b-a) = (b/a)^a
do do b chia het cho a.
dat b=k.a bien doi, ta duoc x^(k-1)=k (1)
de thay x>=2 vi neu x=1 thi k=1( loai)
do do x^(k-1)>= 2^(k-1) (2)
tu (1) va (2), ta co k>= 2^(k-1) => 2k>=2^k
do do k=2 ( cm bang quy nap khi k>=3) . thay k=2 vao (1)
ta duoc x=2.
thu lai 2^4=4^2
vay ......

[Bui Quang Dong]

b, dau tien mu~ ab cho ca 2 ve,
ta dc a^b=b^a
gia su a<b , chia 2 ve cho a^a. ta duoc a^(b-a) = (b/a)^a
do do b chia het cho a.
dat b=k.a bien doi, ta duoc x^(k-1)=k (1)
de thay x>=2 vi neu x=1 thi k=1( loai)
do do x^(k-1)>= 2^(k-1) (2)
tu (1) va (2), ta co k>= 2^(k-1) => 2k>=2^k
do do k=2 ( cm bang quy nap khi k>=3) . thay k=2 vao (1)
ta duoc x=2.
thu lai 2^4=4^2
vay ......

thử xem nhé.mình dốt số học nên nếu sai các bạn thông cảm
$\sqrt[a]{a}=\sqrt[b]{b}$
$<=> a=\sqrt[b]{b^a}$
do $ a \in Z => \sqrt[b]{b^a} \in Z => a = b^k ( k>1,k \in Z)$
tt $b = a^l$
gsu a > b
$b=a^l => l < 1$
vô lí.=> 0 tồn tại a,b thỏa mãn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bui Quang Dong: 02-06-2011 - 23:37

[Bui Quang Dong]

Gần 1 tháng off vì ôn thi bây giờ đã xong
Nhớ hum nọ làm xong bài chán quá nghich máy tính tự nhiên lại nghĩ ra mấy bài post cho AE
Tìm cac 2 số a,b la cac số tư nhiên lớn hơn 1 và a b t/m
a, $ \sqrt[b]{a}= \sqrt[a]{b}$
b, $ \sqrt[a]{a}= \sqrt[b]{b}$
c, $ a \sqrt{b}=b \sqrt{a}$
d, $ a \sqrt{a}= b\sqrt{b}$

câu b có cách khác là trong các số có dạng $\sqrt[n]{n}$
thi neu n>m
=> $\sqrt[n]{n}<\sqrt[m]{m}$
trong sách nâng cao và phát triển toán 9

[hoangdang]

thử xem nhé.mình dốt số học nên nếu sai các bạn thông cảm
$\sqrt[a]{a}=\sqrt[b]{b}$
$<=> a=\sqrt[b]{b^a}$
do $ a \in Z => \sqrt[b]{b^a} \in Z => a = b^k ( k>1,k \in Z)$
tt $b = a^l$
gsu a > b
$b=a^l => l < 1$
vô lí.=> 0 tồn tại a,b thỏa mãn.

that khong vay??
minh thay cach giai minh dung ma, thu lai thi $ \sqrt{2} = \sqrt[4]{4}$ ma