k 
2 ; $a+b=1$;CM: $a^kb^k(a^k+b^k)<2^3^(^1^-^k^)$
1 bài BĐT 2 biến liên quan đến lũy thừa
Bắt đầu bởi BMinh_93, 25-05-2011 - 07:30
#1
Đã gửi 25-05-2011 - 07:30
BMinh_93
-
- Thành viên
-
- 10 Bài viết
Binh nhì
Cho $a,b>0$; 1 k 2 ; $a+b=1$;
CM: $a^kb^k(a^k+b^k)<2^3^(^1^-^k^)$
k 2 ; $a+b=1$;CM: $a^kb^k(a^k+b^k)<2^3^(^1^-^k^)$
#2
Đã gửi 25-05-2011 - 09:15
khanh3570883
-
- Thành viên
-
- 905 Bài viết
Trung úy
Ta có:Cho $a,b>0$; 1
CM: $a^kb^k(a^k+b^k)<2^3^(^1^-^k^)$
$a^k+b^k < (a+b)^k = 1$ (do a,b >0)
$a^kb^k\leq (\dfrac{a+b}{2})^{2k}=\dfrac{1}{4^k}$
Ta cần chứng minh:
$\dfrac{1}{4^k} < 2^{3(1-k)} = \dfrac{1}{8^{k-1}}$
$\Leftrightarrow 4^k > 2^{k-1}.4^{k-1}$
$\Leftrightarrow 4 > 2^{k-1}$ (đúng do $1\leq k\leq 2$)
Vậy ta có đpcm
THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT
LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN
Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
