cho x=y=z=t=0 $ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} f\left( 0 \right) = 0 \\ f\left( 0 \right) = \dfrac{1}{2} \\ \end{array} \right.$
(+) Nếu f(0)=1/2
cho x=y=z=0 => f(t)=0 với mọi t
(+) nếu f(0)=0
cho x=y=0 => f(x) là hàm lẻ
cho $x = z = a,y = t = b \Rightarrow {\left[ {f\left( a \right) + f\left( b \right)} \right]^2} = f\left( {2ab} \right)$
cho $x = z = a,y = b,t = - b$
$ \Rightarrow {f^2}\left( a \right) - {f^2}\left( b \right) = f\left( {2ab} \right) = {\left[ {f\left( a \right) + f\left( b \right)} \right]^2}$
$ \Leftrightarrow f\left( b \right)\left[ {f\left( a \right) + f\left( b \right)} \right] = 0$
$ \Rightarrow f\left( x \right) \equiv 0$
vì nếu tồn tại t để f(t) khác 0
$ \Rightarrow f\left( y \right) = - f\left( t \right)\forall y \ne x$ (1)
$ \Rightarrow f\left( {{y_0}} \right) = - f\left( t \right) \ne 0$
$ \Rightarrow f\left( x \right) = - f\left( {{y_0}} \right) = f\left( t \right)\forall x \ne {y_0} \ne t $
mâu thuẫn với (1)
tóm lại có 2 hàm thỏa mãn là f(x)=0 và f(x) = 1/2 với mọi x
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PTH_Thái Hà: 16-11-2011 - 17:43