Chủ đề này có 1 trả lời

[kingson106]

Các bạn giải giúp mình bài này, mình vừa nghĩ ra:
Cho a, b, c là 3 số thực không đồng thời bằng 0, CMR:
$\left | \sum \dfrac{3a+b}{\sqrt{a^{2}+2b^{2}+c^{2}}} \right |\leq 6$


Lê Xuân Trường Giang : bạn đã hiểu nhầm vấn đề là phải viết 2 cái $ liền kề nhau và 2 cái #và$ liền kề nhau chứ không phải là $+$ và #+$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 30-07-2011 - 16:01

[NguyThang khtn]

Áp dụng Cauchy Schwarz, ta có ngay

$\[\left| {\sum {\dfrac{{3a + b}}{{\sqrt {{a^2} + 2{b^2} + {c^2}} }}} } \right| \le \sqrt {3\left( {\sum {\dfrac{{{{(3a + b)}^2}}}{{{a^2} + 2{b^2} + {c^2}}}} } \right)} .\]$

Tiếp tục dùng Cauchy Schwarz, ta sẽ ngay điều phải chứng minh

$\[\sum {\dfrac{{{{(3a + b)}^2}}}{{{a^2} + 2{b^2} + {c^2}}}} \le \sum {\left( {\dfrac{{9{a^2}}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} + \dfrac{{{b^2}}}{{{b^2}}}} \right) = 12.} \]$

Nên

$\[\left| {\sum {\dfrac{{3a + b}}{{\sqrt {{a^2} + 2{b^2} + {c^2}} }}} } \right| \le \sqrt {3\left( {\sum {\dfrac{{{{(3a + b)}^2}}}{{{a^2} + 2{b^2} + {c^2}}}} } \right)} \le \sqrt {3\cdot12} = 6.\]$
Post by leviethai

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 30-07-2011 - 16:01