Chủ đề này có 5 trả lời

[nguyenbao8ekyanh]

1.Có t�ồn tại hay không 3 số a,b,c đôi một khác nhau thoả mãn: $(a-b)^5+(b-c)^5+(c-a)^5 =0$

2.Giải phương trình: $x^4+(\left x-1 )\right (\left x^2-2x+2 ) \right=0$

3.Cho $a;b;c \in [\left 0;1] \right $
CMR: $\dfrac{a}{bc+1} + \dfrac{b}{ac+1} + \dfrac{c}{ab+1} \leq 2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 27-05-2011 - 11:29
gõ latex

[hoangdang]

1.Có t�ồn tại hay không 3 số a,b,c đôi một khác nhau thoả mãn: $(a-b)^5+(b-c)^5+(c-a)^5 =0$

2.Giải phương trình: $x^4+(\left x-1 )\right (\left x^2-2x+2 ) \right=0$

3.Cho $a;b;c \in [\ \left 0;1] \right $
CMR: $\dfrac{a}{bc+1} + \dfrac{b}{ac+1} + \dfrac{c}{ab+1} \leq 2$

Cau 2: Phan tich thanh nhan tu: $( x^{2} - x +1)( x^{2} +2x-2) =0$
Den day giai 2 phuong trinh bac 2 se tim ra nghiem.
Cau 3: tu gia thiet $ a,b,c in [\left 0;1] $ ta co:
$\(b-1)(c-1) +bc \geq\ 0 $
$\Rightarrow 2bc-b-c+1\geq 0$
$\Rightarrow 2bc -b-c+2 \geq a$
$\Rightarrow 2bc+2 \ \a+b+c $
$\dfrac{a}{bc+1} = \dfrac{2a}{2bc+2} \leq \dfrac{2a}{a+b+c} $
Tuong tu ...
Cong ve theo ve cac bat dang thuc cung chieu....
$\Rightarrow Dpcm $
P/s: bai tap ve nha thay khai day ma^^
cau 1 thay bao phan tich ra bang tam giac pascal ma nghe nhoc qua, neu gia su a=b t, roi b=c, va c=a thi chi phan tich duoc thanh (a-b)(b-c)(c-a)(....) phan sau khong biet^^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangdang: 27-05-2011 - 11:55

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 1 : $ ( a - b)^5 + ( b - c )^5 + ( c - a)^5 = 0 $
Giải : Ta có :
$ ( a - b)^5 + ( b - c )^5 + ( c - a)^5 = 0 $
$ \Leftrightarrow 5( a - b )( c - a )( b - c )( a^2 + b^2 + c^2 -ab - ac - bc ) = 0$
$ \Rightarrow \left[\begin{array}{l} a = b\\ c = a\\ b = c\\ a^2 + b^2 + c^2 = ab + ac + bc\end{array}\right.$
Do a, b, c đôi một khác nhau nên $ a \neq b, a \neq c, b \neq c $
Ta có : $ a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + ac + bc $
Dấu " = " xảy ra khi a = b = c.
Do đó không tồn tại giá trị a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn đề bài.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 27-05-2011 - 14:56

[hoangdang]

Bài 1 : $ ( a - b)^5 + ( b - c )^5 + ( c - a)^5 = 0 $
Giải : Ta có :
$ ( a - b)^5 + ( b - c )^5 + ( c - a)^5 = 0 $
$ \Leftrightarrow 5( a - b )( c - a )( b - c )( a^2 + b^2 + c^2 -ab - ac - bc ) = 0$
$ \Rightarrow \left[\begin{array}{l} a = b\\ c = a\\ b = c\\ a^2 + b^2 + c^2 = ab + ac + bc\end{array}\right.$
Do a, b, c đôi một khác nhau nên $ a \neq b, a \neq c, b \neq c $
Ta có : $ a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + ac + bc $
Dấu " = " xảy ra khi a = b = c.
Do đó không tồn tại giá trị a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn đề bài.

bai nay minh biet la phan tich duoc the, nhung cha le phai phan tich 3 cai mu 5 kia ra roi nho lai u, the thi dai qua???

[dark templar]

1.Có t�ồn tại hay không 3 số a,b,c đôi một khác nhau thoả mãn: $(a-b)^5+(b-c)^5+(c-a)^5 =0$

Vui vui tí vậy
Đặt $x=a-b;y=b-c;z=c-a \Rightarrow x+y+z=0;x,y,z \neq 0$
Ta có $x^5+y^5+z^5=0 \Leftrightarrow \left(\sum x^2 \right)\left(\sum x^3 \right)-\sum x^2y^2(x+y)=0$
Chúng ta đã biết là nếu $x+y+z=0$ thì $x^3+y^3+z^3=3xyz;x^2+y^2+z^2=-2\sum xy$ nên ta sẽ có kết quả sau:
$6xyz\sum xy +\sum x^2y^2(x+y)=0 $
$\Leftrightarrow 5xyz(xy+yz+zx)+\left(\sum x^2y^2 \right)\left(\sum x \right)=0$
$ \Leftrightarrow 5xyz\sum xy =0 \Leftrightarrow \not \exists x,y,z$(do $x,y,z \neq 0$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 30-05-2011 - 10:30

[hoangdang]

bai nay lieu co the viet ra cong thuc o dang tong quat duoc khong??