@hoangdang, teole: mình đánh latex chậm nên sáng mai post đề các năm khác tiếp cho
câu 1: giải pt:
a) $4x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}+7=8x+\dfrac{4}{x}$
b) $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{\sqrt{2-x^{2}}}=2$
câu 2: cho $f(x)=x^{2}+ax+b-1$. Giả sử pt f(x)=-2 có 2 nghiệm nguyên dương.
Chứng minh răng $P=\dfrac{1}{2}\left ( f^{2}(1)+ f^{2}(-1) \right )$ là hợp số
Câu3: tìm số nguyên tố p sao cho $\dfrac{1}{p}=\dfrac{1}{a^{2}}+\dfrac{1}{b^{2}}$ với a,b là các số nguyên dương
câu 4: cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB=2R. Gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A,B trên đường thẳng CD.Tia AD cắt tia BC tại I. Biết $AE+BF=R\sqrt{3}$
a) tính góc AIB
b) trên cung nhỏ CD lấy K. KA,KB cắt CD tại M,N. TÌm max MN khi K di động trên cung nhỏ CD
Câu 5: cho x,y,z>0 và $x+y+z\leq 1$ Tìm min:
$A=2(x+y+z)+3(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})$
đề thi vào lớp 10 thpt chuyên hà tĩnh năm 2006-2007
Bắt đầu bởi soros_fighter, 28-05-2011 - 20:31
#1
Đã gửi 28-05-2011 - 20:31
#2
Đã gửi 28-05-2011 - 21:02
Vui vui tí vậy@hoangdang, teole: mình đánh latex chậm nên sáng mai post đề các năm khác tiếp cho
câu 1: giải pt:
a) $4x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}+7=8x+\dfrac{4}{x}$
b) $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{\sqrt{2-x^{2}}}=2$
Câu 5: cho x,y,z>0 và $x+y+z\leq 1$ Tìm min:
$A=2(x+y+z)+3(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})$
Câu 1:
a/Đặt ẩn phụ $t=2x+\dfrac{1}{x} \Rightarrow |t| \ge 2\sqrt{2};4x^2+\dfrac{1}{x^2}=t^2-4$.Phương trình ban đầu trở thành:
$t^2+3=4t \Leftrightarrow t=-1$ hay $t=-3$.
Đến đây chắc tự giải tiếp được rồi
b/ĐKXĐ:$x \neq 0;-\sqrt{2}<x<\sqrt{2}$
Gợi ý: Sử dụng BĐT Cauchy-Schwarzt để cm $VT \ge VP$
Câu 5:
Ta có $A=2(x+y+z)+\dfrac{2}{9}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} \right)+\dfrac{25}{9}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} \right)$
Theo BĐT AM-GM+Cauchy-Schwarzt,ta có :
$A \ge 4+\dfrac{25.9}{9(x+y+z)} \ge 4+25=29$
$A_{\min}=29 \Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}$
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
#3
Đã gửi 29-05-2011 - 20:43
câu 4: cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB=2R. Gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A,B trên đường thẳng CD.Tia AD cắt tia BC tại I. Biết $AE+BF=R\sqrt{3}$
a) tính góc AIB
a)kẻ $OH \perp EF. \Rightarrow $ OH song song với AE ,BF. mà O là trung điểm AB nên H là trung điểm EF. suy ra OH= $ \dfrac{AE+BF}{2} = \dfrac{R \sqrt{3} }{2} $
suy ra góc DCO=góc CDO=60 độ.
gọi AC cắt BD tại K
$ \widehat{CDB}=\widehat{CAB}, \widehat{ODB}=\widehat{OBD} \Rightarrow \widehat{CDO}=180 độ -\widehat{AKB} \Rightarrow \widehat{AKB}=120 độ. $
mà tứ giác IDKC nội tiếp nên hóc AIB=60 độ.
i love keichan 4ever!!!!!!!!!!!
#4
Đã gửi 27-05-2012 - 21:29
Bài 1:
a) Đặt $\frac2x+1{x}=a$ ta được
$a^2-4+7=4a\Rightarrow a=3;a=1$
TH1: Với $a=3\Leftrightarrow \frac2x+1{x}=3\Rightarrow x=1;x=\frac{1}{2}$
TH2: Với $a=1\Leftrightarrow \frac2x+1{x}=1\Rightarrow$ vô nghiệm!
___
L: Bạn vui lòng viết tiếng Việt có dấu, soạn thảo công thức toán đúng quy định của diễn đàn.
Ban tim dk cua bai.Sau do lam cach sau
chuyen 1/can2-x^2 sang ve phai roi chuyen 2 sang ve trai.sau do binh phuong va quy dong duoc
8x^2+2-8x-4x^4-x^2+4x^3=x^2
<=> 4x^4-4x^3-6x^2+8x-2=0
Lap so do hoone ra duoc
(x-1)(4x^3-6x+2)=0
<=>(x-1)(x-1)(4x^2+4x-2)=0
Ban doc tu tim x
______________________________________________________________
NLT: Mod L Lawliet đã nhắc nhở, nhưng bạn lại tiếp tục vi phạm. Rút kinh nghiệm lần sau bạn nhé, đề nghị bạn sửa lại bài viết !
a) Đặt $\frac2x+1{x}=a$ ta được
$a^2-4+7=4a\Rightarrow a=3;a=1$
TH1: Với $a=3\Leftrightarrow \frac2x+1{x}=3\Rightarrow x=1;x=\frac{1}{2}$
TH2: Với $a=1\Leftrightarrow \frac2x+1{x}=1\Rightarrow$ vô nghiệm!
___
L: Bạn vui lòng viết tiếng Việt có dấu, soạn thảo công thức toán đúng quy định của diễn đàn.
Ban tim dk cua bai.Sau do lam cach sau
chuyen 1/can2-x^2 sang ve phai roi chuyen 2 sang ve trai.sau do binh phuong va quy dong duoc
8x^2+2-8x-4x^4-x^2+4x^3=x^2
<=> 4x^4-4x^3-6x^2+8x-2=0
Lap so do hoone ra duoc
(x-1)(4x^3-6x+2)=0
<=>(x-1)(x-1)(4x^2+4x-2)=0
Ban doc tu tim x
______________________________________________________________
NLT: Mod L Lawliet đã nhắc nhở, nhưng bạn lại tiếp tục vi phạm. Rút kinh nghiệm lần sau bạn nhé, đề nghị bạn sửa lại bài viết !
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 28-05-2012 - 09:42
#5
Đã gửi 23-04-2016 - 16:24
có ai giải bài 4b với hông
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh