Chủ đề này có 7 trả lời

[kummer]

Trong cuốn " Tìm tòi để học toán " của tác giả Lê Quang Nẫm có một bài bất đẳng thức như sau
Cho x+y+z=1
Tìm min

Tác giả có trình bày một phương pháp giải bằng hình học giải tích khá hay,nhưng tôi thấy tương đối dài,chúng ta có thể cùng thảo luận để đưa ra một lời giải ngắn ,đẹp hơn cho bài này được không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kummer: 10-08-2005 - 14:52

[Bùi Việt Anh]

Trong tình trạng topic mọc lên như nấm hiện nay tôi nghĩ các bạn phải biết chọn những bài hay mà giải.Bài khó chưa chắc đã phải bài hay.Bài hay là bài mà sau khi giải được ta rút ra được phương pháp giải cho những bài tương tự,những kinh nghiệm lí thú.Đây là 1 trong những bài hay mà sao ko ai chịu giải?Năm lớp 8 tôi đã tìm ra được phương pháp làm những bài dạng như này,lời giải khoảng chục dòng thôi.Nhưng các bạn cứ suy nghĩ đi đã nhé!Khi nào các bạn thấy cần tôi sẽ post lời giải lên sau

[tnk]

Cho tam giac ABC, M nam trong tam giac. Tim gia tri nho nhat cua xMAMB + yMBMC + zMCMA trong do x,y,z la 3 so cho truoc.

Loi giai bang hinh hoc dung dinh ly Ptoleme co ban da post roi. Bai ban post chi la 1 truong hop rieng cua bai tren.

[kummer]

Đề bài là tổng của các cặp tích,gợi ý trước khi giải bài này các bạn nên giải bài cho tổng của 3 căn trước,hai bài này có cùng đường lối,còn cách giải gần chục dòng thì có lẽ VA và mình có cùng hệ tư tưởng đấy......( Đúng là hai thằng mình tư tửong lớn quá nên hay gặp nhau )

[Bùi Việt Anh]

Cho tam giac ABC, M nam trong tam giac. Tim gia tri nho nhat cua xMAMB + yMBMC + zMCMA trong do x,y,z la 3 so cho truoc.

Loi giai bang hinh hoc dung dinh ly Ptoleme co ban da post roi. Bai ban post chi la 1 truong hop rieng cua bai tren.

Nhưng với bài của kummer ta lại có thể giải bằng cách đại số: ngắn gọn và tổng quát cho dạng này.Như thế ko đáng để quan tâm hay sao?
Nếu cách của mình giống cách của kummer thì khá là thú vị còn nếu như khác thì ta có đến 2 cách giải hay,thế cũng tốt .
Theo kinh nghiệm của mình khi giải những bài dạng như này thường sử dụng BĐT:

Vấn đề là tùy từng bài mà chọn a,b,c,d cho khéo
Bài này có thể giải theo gợi ý trên còn đoạn đằng sau thi khéo léo 1 chút lời giải sẽ ngắn hơn

[kummer]

Bài này mình giải dựa trên một bất đẳng thức tương đương với Việt Anh đấy bđt Minkowski : ....Khẳng định luôn hai cách giải của mình và VA trông có vẻ khác nhưng thực chất là từa tựa nhau thôi...đối với cách của mình khi bình phương lên để xuất hiện tích hai căn sẽ hơi bị to một chút,còn với cách của VA thì khi nhân phá tích ac và bd hình như cũng ở cảnh tương tự,vì vậy nên hai cách này nói chung là tám lạng nửa cân...Đúng không VA ??

[Bùi Việt Anh]

Trời đất!sao bài post của tui lại ra thế này?Chỉ tại tối qua diễn đàn chậm quá.Chỉnh sửa lại chút
Để mình post luôn lời giải cho dễ so sánh nhá!
Không mất tính tổng quát ta giả sử x y z
Ta có:
Làm tương tự với 2 biểu thức còn lại và chú ý rằng:

Do đó biểu thức ban đầu
BĐT Minkowski các em ko những phải nhớ mà còn phải tập sao cho biến đổi thật thuần thục vì nó sẽ giúp ích rất nhiều cho các em khi giải những bài toán cực trị trong hình giải tích.Sau đây là 1 vài BĐT dạng như thế nữa:

( vế phải có dấu giá trị tuyệt đối)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bùi Việt Anh: 16-08-2005 - 11:00

[kummer]

Cách giải của mình như sau:

tương tự
như vậy theo bđt Minkowski ta có
(1)
Bình phương cả hai vế của (1) để xuất hiện tích 2 căn ,ta được bđt (2)..
Làm tương tự với hai cặp tổng còn lại ta có thêm 2 bđt (3) và (4) cộng (2)(3)(4) theo cùng chiều và rút gọn bđt hệ quả cuối cùng ta cũng có biểu thức đã cho ...
Cách này với cách VA đã trình bày có lẽ là ngang nhau thôi....
Ngoài 2 cách trên ra còn cách thuần đại số nào khác không?Mong nhận được sự quan tâm của các bạn.