Chủ đề này có 1 trả lời

[apollo_1994]

Bài 1: Giải phương trình:
$7^x+5^x=8^x+4^x$

Bài 2: Cho hàm số $f(x),g(x)$ liên tục trên $[a,b]$ và số $\alpha$ thỏa mãn
$\dfrac{f(x)}{g(x)}>\alpha \forall x\in[a,b]$
CMR: $\dfrac{f(x)}{g(x)}\geq \alpha+1 \forall x\in[a,b] $

ps: bài 2 có thể mình ko nhớ chính xác đề

[khanh3570883]

Bài 1: Giải phương trình:
$7^x+5^x=8^x+4^x$

Viết lại phương trình dưới dạng:
$8^x-7^x=5^x-4^x$
Giả sử phương trình có nghiệm $ \alpha$ , khi đó:
$8^{\alpha}-7^{\alpha}=5^{\alpha}-4^{\alpha}$
Xét hàm số: $f(t)=(t+1)^{\alpha}-t^{\alpha}$
Ta có: $f(7)=f(4)$, theo định lý Roll t�ồn tại $c \in (4,7)$ sao cho:
$f'\left(c \right)=0 \Leftrightarrow \alpha[(c+1)^{\alpha-1}-c^{\alpha-1}]=0 $
$\Leftrightarrow \alpha = 0$ hoặc $\alpha =1$
Vậy phương trình có nghiệm $x=0$ và $x=1$

P/s:@dark templar:Định lý Roll chứ không phải Lagrange em nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 30-05-2011 - 11:14
Latex