Chủ đề này có 3 trả lời

[Nguyễn Trung Châu]

Bài 1 : Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3.Chứng minh:
P=$\dfrac{{x^3 }}{{y^3 + 8}} + \dfrac{{y^3 }}{{z^3 + 8}} + \dfrac{{z^3 }}{{x^3 + 8}} \ge \dfrac{1}{9} + \dfrac{2}{{27}}\left( {xy + xz + yz} \right)$

Bài 2 : Cho x, y, z > 0 thỏa x + y + z = 6. Tìm GTNN của:
P=$\dfrac{{x^3 }}{{y + z}} + \dfrac{{y^3 }}{{x + z}} + \dfrac{{z^3 }}{{x + y}}$

Bài 3 : Cho a, b, C > 0 thỏa ab + bc + ca = abc. Chứng minh:
$\dfrac{{a^2 }}{{b + c}} + \dfrac{{b^2 }}{{a + c}} + \dfrac{{c^2 }}{{a + b}} \ge \dfrac{{a + b + c}}{4}$

[NGOCTIEN_A1_DQH]

Bài 2 : Cho x, y, z > 0 thỏa x + y + z = 6. Tìm GTNN của:
P=$\dfrac{{x^3 }}{{y + z}} + \dfrac{{y^3 }}{{x + z}} + \dfrac{{z^3 }}{{x + y}}$
tôi chém bài 2 này
ta có: $ xy+yz+zx \leq \dfrac{(x+y+z)^2}{3}=12 (1) $
áp dụng (1) và BDT cauchy-schwarz ta có:
$ P=\dfrac{x^4}{xy+zx}+\dfrac{y^4}{xy+yz}+\dfrac{z^4}{zx+yz} \geq \dfrac{(x^2+y^2+z^2)^2}{2(xy+yz+zx)} \geq \dfrac{\dfrac{(x+y+z)^4}{9}}{24}= 6 $
dấu = khi x=y=z=2
vậy minP=6 khi x=y=z=2
xong rồi

[NGOCTIEN_A1_DQH]

Bài 3 : Cho a, b, C > 0 thỏa ab + bc + ca = abc. Chứng minh:
$\dfrac{{a^2 }}{{b + c}} + \dfrac{{b^2 }}{{a + c}} + \dfrac{{c^2 }}{{a + b}} \ge \dfrac{{a + b + c}}{4}$
[/quote]
bài này chỉ cần áp dụng trực tiếp BDT cauchy-schwarz là xong
$ VT \geq \dfrac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\dfrac{a+b+c}{2}>\dfrac{a+b+c}{4}=VP $
vì đây là điều hiển nhiên đúng nên BDT dc cm, dấu = không xảy ra
xong rồi

[.::skyscape::.]

Mọi người có thể suy nghĩ dùm em xem (y^3)x+ y(z^3)+ z(x^3) nhỏ hơn hoặc = cái gì ko ạ em đang nghĩ bài 1 đến 1 hướng nhưng mắt tại chỗ này , nó nhỏ hơn tổng hay là sao mọi người giúp ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi .::skyscape::.: 01-06-2011 - 14:24