Chủ đề này có 11 trả lời

[vietfrog]

Cho $a,b,c > 0$ thỏa mãn $ a + b + c = 3 $
$ \begin{array}{l} CMR: \\ \dfrac{{11a^3 - c^3 }}{{ac + 4a^2 }} + \dfrac{{11b^3 - a^3 }}{{ab + 4b^2 }} + \dfrac{{11c^3 - b^3 }}{{bc + 4c^2 }} \le 6 \\ \end{array} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 01-06-2011 - 09:29

[truclamyentu]

Cho $a,b,c > 0$ thỏa mãn $ a + b + c = 3 $
$ \begin{array}{l} CMR: \\ \dfrac{{11a^3 - c^3 }}{{ac + 4a^2 }} + \dfrac{{11b^3 - a^3 }}{{ab + 4b^2 }} + \dfrac{{11c^3 - b^3 }}{{bc + 4c^2 }} \le 6 \\ \end{array} $

Ta đi chứng minh :

$\begin{array}{l}\dfrac{{11{a^3} - {c^3}}}{{ac + 4{a^2}}} \le 3a - c \Leftrightarrow 11{a^3} - {c^3} \le (ac + 4{a^2})(3a - c)\\\\ \Leftrightarrow (a + c){(a - c)^2} \ge 0\end{array}$

Vậy :

$\dfrac{{11{a^3} - {c^3}}}{{ac + 4{a^2}}} \le 3a - c$

Tương tự đối với 2 số hạng còn lại , sau đó cộng 3 bất đẳng thức vế theo vế ta có DPCM

[vietfrog]

thank bạn nhiều!
Nhưng sao tìm ra được ( 3a - c )
Giait thích giùm mình với!

[dark templar]

thank bạn nhiều!
Nhưng sao tìm ra được ( 3a - c )
Giait thích giùm mình với!

PP tiếp tuyến đường cong 2 biến

[vietfrog]

hic.Anh ơi!Anh chỉ giáo giùm em với!

[dark templar]

Down cái fie trong đường link nhé
Đây

[vietfrog]

Cảm ơn anh!
Anh có tài liệu gì về phương pháp Chuẩn hóa không ạ. Anh cho em xin 1 ít.
Em không hiểu cái việc chọn VD: a+b+c =1 hoặc abc=1...Việc chọn ý có ràng buộc gì với đề bài không ạ? CM BĐT với việc chọn ý rồi thì BĐT ban đầu coi như đúng ạ.???
Anh giúp em nha'!!

[dark templar]

Cảm ơn anh!
Anh có tài liệu gì về phương pháp Chuẩn hóa không ạ. Anh cho em xin 1 ít.
Em không hiểu cái việc chọn VD: a+b+c =1 hoặc abc=1...Việc chọn ý có ràng buộc gì với đề bài không ạ? CM BĐT với việc chọn ý r�ồi thì BĐT ban đầu coi như đúng ạ.???
Anh giúp em nha'!!

Việc chuẩn hóa chỉ thực hiện được khi BĐT đó có dạng thuần nhất.Khi đó ta có thể chuẩn hóa bất kỳ biểu thức đối xứng nào của 3 biến $a,b,c$ như $a+b+c;ab+bc+ca;abc$ bằng 1 giá trị bất kỳ ,chứ không nhất thiết phải là 1
Và công tác chuẩn hóa không làm ảnh hưởng đến kết quả bài toán.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 04-06-2011 - 12:46

[vietfrog]

BDT dạng thuần nhất là đồng bậc ạ? Với những BĐT có điều kiện thì chuẩn hóa phải ràng buộc với điều kiện phải không ạ.
Trước khi thực hiên Chọn ta có cần lập luận gì không ạ?
Có nhiều cách chuẩn hóa thế mình lựa chọn hợp lý như thế nào ạ?
Anh học giỏi quá, anh giải thích giùm em với.
Nếu có thể thì cho em xin ít tài liệu!!!

[dark templar]

BDT dạng thuần nhất là đ�ồng bậc ạ? Với những BĐT có điều kiện thì chuẩn hóa phải ràng buộc với điều kiện phải không ạ.
Trước khi thực hiên Chọn ta có cần lập luận gì không ạ?
Có nhiều cách chuẩn hóa thế mình lựa chọn hợp lý như thế nào ạ?
Anh học giỏi quá, anh giải thích giùm em với.
Nếu có thể thì cho em xin ít tài liệu!!!

BĐT dạng thuần nhất đúng là phải đ�ồng bậc. Còn với những BĐT đã bị ràng buộc đk thì nếu em viết BĐT lại dưới dạng thuần nhất thì em có thể bỏ cái ĐK ban đầu đi và chuẩn hóa cho ĐK mới..Làm bài thì em chỉ cần chỉ ra BĐT có dạng thuần nhất r�ồi cứ thế mà chuẩn hóa.Mỗi bài BĐT luôn có cách chọn riêng,làm nhiều là em sẽ quen ngay thôi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 04-06-2011 - 17:08

[vietfrog]

Anh nói em cũng dễ hiểu hơn rồi. Anh Ví dụ luôn một bài luôn được không anh.
Anh ghi rõ từng phần chuẩn hóa cho em hiểu rõ hơn được không a.
Anh Ví Dụ bài BĐT có ĐK ý, dễ thui anh nhé!hí

[emmuongioitoan]

Cho $a,b,c > 0$ thỏa mãn $ a + b + c = 3 $
$ \begin{array}{l} CMR: \\ \dfrac{{11a^3 - c^3 }}{{ac + 4a^2 }} + \dfrac{{11b^3 - a^3 }}{{ab + 4b^2 }} + \dfrac{{11c^3 - b^3 }}{{bc + 4c^2 }} \le 6 \\ \end{array} $

Ta đi chứng minh :

$\begin{array}{l}\dfrac{{11{a^3} - {c^3}}}{{ac + 4{a^2}}} \le 3a - c \Leftrightarrow 11{a^3} - {c^3} \le (ac + 4{a^2})(3a - c)\\\\ \Leftrightarrow (a + c){(a - c)^2} \ge 0\end{array}$

Vậy :

$\dfrac{{11{a^3} - {c^3}}}{{ac + 4{a^2}}} \le 3a - c$

Tương tự đối với 2 số hạng còn lại , sau đó cộng 3 bất đẳng thức vế theo vế ta có DPCM

Bài này làm như trên không tự nhiên. Chúng ta có thể làm theo kiểu "Cauchy ngược", thêm lượng $3a$ để xuất hiện $a^3$ có hệ số là 1 giống với $c^3$, từ đó áp dụng BĐT cơ bản $a^3+c^3 \ge ac(a+c)$

$3a - \dfrac{11a^3 - c^3}{ac + 4a^2} = \dfrac{3a^2c+a^3+c^3}{ac + 4a^2} \ge \dfrac{3a^2c+ac(a+c)}{ac + 4a^2} = c$
Từ đây cũng thu được kết quả như trên!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi emmuongioitoan: 05-08-2011 - 08:12