Chủ đề này có 2 trả lời

[Dang Thai Son]

Bài 1:
Giải hệ:
$x^2+2xy-x-5y+6=0$
$2y^2+xy-7x-5y+7=0$
Bài 2:
Giải PT: $(x^3-6)^3=6+\sqrt[3]{x+6}$
Bài 3:
Tìm số nguyên dương k sao cho biểu thức $\dfrac{20^k+11^k}{1.2...k}$ đạt GTLN
Bài 4:
Tìm GTNN của biểu thức:
$2011+x^2y^4+x^4y^2-3x^2y^2$

[truclamyentu]

Bài 1:
Giải hệ:
$x^2+2xy-x-5y+6=0$
$2y^2+xy-7x-5y+7=0$
Bài 2:
Giải PT: $(x^3-6)^3=6+\sqrt[3]{x+6}$
Bài 3:
Tìm số nguyên dương k sao cho biểu thức $\dfrac{20^k+11^k}{1.2...k}$ đạt GTLN
Bài 4:
Tìm GTNN của biểu thức:
$2011+x^2y^4+x^4y^2-3x^2y^2$

câu 2:

$\begin{array}{l}{({x^3} - 6)^3} = 6 + \sqrt[3]{{x + 6}} \Leftrightarrow {({x^3} - 6)^3} - {2^3} =\sqrt[3]{{x + 6}} - 2\\\\\Leftrightarrow (x - 2)({x^2} + 2x + 4)\left( {{{({x^3} - 6)}^2} + 2({x^3} - 6) + 4} \right) = \dfrac{{x - 2}}{{{{\left( {\sqrt[3]{{x + 6}}} \right)}^2} + 2\left( {\sqrt[3]{{x + 6}}} \right) + 4}}\\\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\({x^2} + 2x + 4)\left( {{{({x^3} - 6)}^2} + 2({x^3} - 6) + 4}\right) = \dfrac{1}{{{{\left( {\sqrt[3]{{x + 6}}} \right)}^2} + 2\left( {\sqrt[3]{{x + 6}}} \right) + 4}}\end{array}\right.\end{array}$

$\begin{array}{l}({x^2} + 2x + 4)\left( {{{({x^3} - 6)}^2} + 2({x^3} - 6) + 4} \right) = ({(x + 1)^2} +3)\left( {{{({x^3} - 6 + 1)}^2} + 3} \right) \ge 9\\\\\dfrac{1}{{{{\left( {\sqrt[3]{{x + 6}}} \right)}^2} + 2\left({\sqrt[3]{{x + 6}}} \right) + 4}} = \dfrac{1}{{{{\left( {\sqrt[3]{{x + 6}} + 1} \right)}^2} + 3}} \le \dfrac{1}{3}\end{array}$

Vậy pt có nghiệm duy nhất x=2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 01-06-2011 - 19:41

[l.kuzz.l]

Bài 4:
Tìm GTNN của biểu thức:
$A=2011+x^2y^4+x^4y^2-3x^2y^2$
Đăt $ S=x^2+y^2 , P=x^2y^2 $ S,P 0
Và $ S^2 \geq 4P \Rightarrow S \geq 2 \sqrt{P} $ do S,P 0
$ A \geq 2P\sqrt{P} -3P+2011=(2\sqrt{P}+1)( \sqrt{P}-1)^2+2010 \geq 2010 $
Dấu ''='' xảy ra $ \Leftrightarrow S=2,P=1 \Rightarrow x=y=1 $
Thê này có đúng không ạ