Cho trước số nguyên dương $n$ ; tính tổng :
$ \mathcal{A} = \sum_{k =1}^{n} (-1)^k (n+k)! (n-k)!$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 05-06-2011 - 16:23
#1
Đã gửi 05-06-2011 - 10:38
supermember
-
- Hiệp sỹ
-
- 1646 Bài viết
Đại úy
Bài Toán :
Cho trước số nguyên dương $n$ ; tính tổng :
$ \mathcal{A} = \sum_{k =1}^{n} (-1)^k (n+k)! (n-k)!$
Cho trước số nguyên dương $n$ ; tính tổng :
$ \mathcal{A} = \sum_{k =1}^{n} (-1)^k (n+k)! (n-k)!$
Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui 
#2
Đã gửi 06-06-2011 - 22:52
thangthan
-
- Thành viên
-
- 92 Bài viết
Hạ sĩ
Ta có:Bài Toán :
Cho trước số nguyên dương $n$ ; tính tổng :
$ \mathcal{A} = \sum_{k =1}^{n} (-1)^k (n+k)! (n-k)!$
$$$$$(2n+2)(-1)^k(n+k)!(n-k)!\\=((n+k+1)+(n-k+1))(-1)^k(n+k)!(n-k)!\\=(-1)^k(n+k+1)!(n-k)!-(-1)^{k+1}(n+k)!(n-k+1)!\\=g(k+1)-g(k)$$$$$
với:
$g(k)=(-1)^{k-1}.(n+k)!(n-k+1)!$
thì ta tìm được biểu thức cần tính là:
$ \dfrac{(-1)^n(2n+1)!-(n+1)!n!}{2n+2}$
supermember : Cậu thangthan để lại cái số phone nhá ; bắn phần thưởng 2$ qua điện thoại
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh qua: 27-11-2011 - 02:27
- anh qua yêu thích
#3
Đã gửi 06-06-2011 - 23:27
thangthan
-
- Thành viên
-
- 92 Bài viết
Hạ sĩ
Ta có:
$(2n+2)(-1)^k(n+k)!(n-k)!\\=((n+k+1)+(n-k+1))(-1)^k(n+k)!(n-k)!\\=(-1)^k(n+k+1)!(n-k)!-(-1)^{k+1}(n+k)!(n-k+1)!\\=g(k+1)-g(k)$
với:
$g(k)=(-1)^{k-1}.(n+k)!(n-k+1)!$
thì ta tìm được biểu thức cần tính là:
$ \dfrac{(-1)^n(2n+1)!-(n+1)!n!}{2n+2}$
supermember : Cậu thangthan để lại cái số phone nhá ; bắn phần thưởng 2$ qua điện thoại
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thangthan: 06-06-2011 - 23:29
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
