Chủ đề này có 1 trả lời

[akak]

cho nửa (O,R) , đường kính AB , điểm M thuộc (O) MA < MB ,vẽ tiếp tuyến Ax , By , trên OA lấy điểm I , đường thẳng vuông góc với IM tại M cắt Ax và By tại C và D
1/ cm CAIM , BDMI nt
2/cm tg CID vuông
3/cm AC.BD <= R2, suy ra vị trí I trên OA để AC.BD lớn nhất
4/OI= R/3 , AM = R , tinh diện tích CID theo R
giải dùm câu 3, 4

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi akak: 05-06-2011 - 11:08

[khapham_1411]

cho nửa (O,R) , đường kính AB , điểm M thuộc (O) MA < MB ,vẽ tiếp tuyến Ax , By , trên OA lấy điểm I , đường thẳng vuông góc với IM tại M cắt Ax và By tại C và D
1/ cm CAIM , BDMI nt
2/cm tg CID vuông
3/cm AC.BD <= R2, suy ra vị trí I trên OA để AC.BD lớn nhất
4/OI= R/3 , AM = R , tinh diện tích CID theo R
giải dùm câu 3, 4

3/ Cm được: $\vartriangle AIC \sim \vartriangle BDI \Rightarrow AC.BD=IA.IB \leq \dfrac{(IA+IB)^2}4}=R^2$
Do đó AC.BD lớn nhất khi I O.

4/ Do AM=OA=OM=R nên AMO đều $\Rightarrow \widehat{MAO}=60^{o}=\widehat{ICM}$
Cm được bằng kiến thức lớp 9:
$IM^{2}=AM^2+AI^{2}-AM.AI=R^2+ \dfrac{4}{9}.R^{2}- \dfrac{2}{3}.R^{2}=\dfrac{7}{9}R^2 \\ \Rightarrow IM=R \sqrt{ \dfrac{7}{9} }$
Ta có: $\dfrac{IM}{CM}=tan 60^{o}= \sqrt{3} \Rightarrow CM=R \dfrac{ \sqrt{21} }{9} $
Tương tự, tính được: $MD= R\dfrac{ \sqrt{21} }{3} $
Do đó: $S_{CID}= \dfrac{1}{2}.IM.(CM+MD)= \dfrac{14R^2 \sqrt{3} }{27} $(đvdt)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 06-06-2011 - 17:51
gõ latex