7 replies to this topic

[Bui Quang Dong]

Cho $a,b,c > 0$
tm $ x^2+y^2+z^2+2xyz=1$
cm
a,$x+y+z\le \dfrac{3}{2}$
b,$xy+yz+zx\le \dfrac{1}{2}+2xyz$

[truclamyentu]

Cho $a,b,c > 0$
tm $ x^2+y^2+z^2+2xyz=1$
cm
a,$x+y+z\le \dfrac{3}{2}$
b,$xy+yz+zx\le \dfrac{1}{2}+2xyz$

CÂU a :

$\begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2xyz = 1\\\\\Rightarrow x = \sin \dfrac{A}{2};y = \sin \dfrac{B}{2};z = \sin \dfrac{C}{2} ( ABC :\Delta )\\\\\sin \dfrac{A}{2} + \sin \dfrac{B}{2} + \sin \dfrac{C}{2} \le \dfrac{3}{2}\end{array}$

trên chỉ là một bđt tam giác quen thuộc

CÂU b :

$1 - 2xyz = {x^2} + {y^2} + {z^2} \ge 2xy + {z^2} \Rightarrow 1 - {z^2} \ge 2xy(1 + z) \Leftrightarrow 1 - z \ge 2xy$

Trong 3 số x;y;z phải có 2 số cùng lớn hơn hoặc cùng bé hơn 0,5 . Giả sử đó là x ; y khi đó ta có :

$z\left( {2x - 1} \right)\left( {2y - 1} \right) + 1 - z - 2xy \ge 0 \Leftrightarrow xy + yz + zx \le \dfrac{1}{2} + 2xyz$

Edited by truclamyentu, 05-06-2011 - 21:51.

[alex_hoang]

Đề nghị bạn nêu rõ cách giải

Bạn nói quá vắn tắt

bài này à anh em xem tại đây
http://boxmath.vn/4r...369/index6.html

[Bui Quang Dong]

Đề nghị bạn nêu rõ cách giải

Bạn nói quá vắn tắt

vì sao có thể đặt $x= \sin\dfrac{A}{2}$

[alex_hoang]

vì sao có thể đặt $x= \sin\dfrac{A}{2}$

trong đương link mình nêu có cách giải đại số cho bài trên đấy

[Bui Quang Dong]

trong đương link mình nêu có cách giải đại số cho bài trên đấy

cảm ơn mọi người.cách lượng giác hay quá.
Cách sơ cấp thì mình có rồi.dù sao cũng cảm ơn bạn.

[hoangdang]

cảm ơn mọi người.cách lượng giác hay quá.
Cách sơ cấp thì mình có rồi.dù sao cũng cảm ơn bạn.

anh co the neu cho em cach giai so cap duoc khong??

[dark templar]

anh co the neu cho em cach giai so cap duoc khong??

Cách sơ cấp là đặt
$x=\sqrt{\dfrac{ab}{(c+a)(c+b)}};y=\sqrt{\dfrac{bc}{(a+b)(a+c)}};z=\sqrt{\dfrac{ca}{(b+a)(b+c)}}$
$a,b,c>0$

Edited by dark templar, 08-06-2011 - 11:48.