Chủ đề này có 9 trả lời

[manocanh]

Cho a>b>c>0 . Chứng minh rằng :

[nguyendinh_kstn_dhxd]

Biến đổi về BĐT tương đương
(a-b)(b-c)(a-c)(ab+bc+ca)>0 ,BĐT này đúng do giả thiết.

[namdung]

Một câu hỏi rất thú vị: không thực hiện các phép biến đổi, chỉ dùng lý luận có thể chứng minh được rằng VT - VP được phân tích đúng như bạn nguyendinh đã viết không?

[MrMATH]

cái này thì chắc lẽ là được: coi như hiệu VT-Vp la` 1 đa thức biến a, có 2 nghiệm là b,c suy ra nó có nhân tử (a-b)(c-a), theo tính đối xứng suy ra nó có nhân tử (b-c), cuối cùng nhân tử còn lại sẽ là 1 nhị thức của a, hệ số cao nhất dĩ nhiên là (b+c), và lại do tính đối xứng suy ra đó là (ab+bc+ca)
---------------------------
lập luận này chưa thật chính xác, nhưng có lẽ hòan toàn có thể sửa chữa được.okie?!

[nemo]

Từ gợi ý của thầy namdung mình có một vấn đề vui sau:

Không thực hiện biến đổi, chỉ dùng lý luận để phân tích biểu thức sau thành nhân tử:

với k nguyên.

[thanhbinh0714]

Anh nemo ăn gian.
Nhận xét: -x;-y;-z là nghiệm của đa thức .S=(x+y)(y+z)(x+z)Q(x) . Bác nào chỉ cho em cách nào đơn giản nhất để tìm Q(x) với ạ.

[kummer]

Thực ra không cần phải tìm đa thức Q(x) làm gì...Bài này đã cho giả thiết về sự sắp xếp của dãy a,b,c rồi thì ta có thể chuyển toàn bộ VP sang VT,coi đây là 1 hàm số theo biến a, hai biến b,c là parameters...Khảo sát là ra( hình như đối với bài này làm đến đạo hàm cấp 2 là xong )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kummer: 10-09-2005 - 16:13

[nemo]

Hì, mình đã nói không tính toán cơ mà, về cơ bản là nhận xét x,y,z bình đẳng thì nếu có một thừa số cho (x,y,z) (chẳng hạn như http://dientuvietnam...metex.cgi?x^ayz) thì cũng có thừa số tương tự cho các hoán vị của (x,y,z). Hơn nữa với p là số nguyên tố lẻ thì ta có đồng dư thức http://dientuvietnam...metex.cgi?f(x^p) http://dientuvietnam...imetex.cgi?(f(x))^p (mod p) với http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x) là đa thức nguyên biến x.

@ thanhbinh: Anh đâu có ăn gian !

[nguyendinh_kstn_dhxd]

Sau khi giải quyết xong thế nào chả phải thử lại,như vậy không là tính toán ư nemo.Dù sao đây cũng là một câu hỏi rất hay mà việc cố gắng tìm câu trả lời sẽ có ích cho tư duy.Ngoài việc lý luận nghiệm còn phải sử dụng phương pháp đồng bậc nữa.

[nemo]

Ô không bạn nguyendinh ạ, nếu mình lập luận chặt chẽ sẽ không phải thử lại đâu !