Chủ đề này có 7 trả lời

[Giang1994]

Bài 1: cho $a,b,c \geq 0$, $ab+bc+ca+2abc=1$, CmR:
$a+b+c\geq 2(ab+bc+ca)$
bài 2: Cho $a,b,c \geq 0$ và $a+b+c+2=abc$. CmR:
$ a+b+c \geq 6$
----------
không biết có nhầm chỗ nào không

NGUỒN Diễn đàn bất đẳng thức cho thanh thiếu niên

[Nguyễn Hoàng Lâm]

Bài 1: cho $a,b,c \geq 0$, $ab+bc+ca+2abc=1$, CmR:
$a+b+c\geq 2(ab+bc+ca)$
bài 2: Cho $a,b,c \geq 0$ và $a+b+c+2=abc$. CmR:
$ a+b+c \geq 6$
----------
không biết có nhầm chỗ nào không

NGUỒN Diễn đàn bất đẳng thức cho thanh thiếu niên

Bài 2:
ta có $abc= a+b+c+2 \geq 4\sqrt[4]{2abc} $

$ \leftrightarrow abc \geq 8 $
$ \leftrightarrow a+b+c+2 \geq 8$
$ \leftrightarrow a+b+c \geq 6 $
Dấu ''='' xảy ra khi $ a=b=c=2 $

[Giang1994]

uhm, mình vừa nghĩ ra post ngay nên chưa nghĩ cách ngắn hơn
đây là cách của mình!
--------------
tiếp tục bài 1 nhá

[vietfrog]

uhm, mình vừa nghĩ ra post ngay nên chưa nghĩ cách ngắn hơn
đây là cách của mình!
--------------
tiếp tục bài 1 nhá

Mình xin phép giải bài 1 nhé!
Từ giả thiết:
$\begin{array}{l} ab + ac + bc + 2abc = 1 \\ \Leftrightarrow 1 - 2abc = ab + ac + bc \ge 3\sqrt[3]{{a^2 b^2 c^2 }} \\ \end{array}\$
Đơn giản ta đặt $\sqrt[3]{{abc}} = t$
ta có:
$ 1 - 2t^3 \ge 3t^2 $
Biến đổi tương đương ta được: $ ( {t + 1)} \right)^2 \left( {t - \dfrac{1}{2}} \right) \le 0 \Rightarrow t \le \dfrac{1}{2}$
$ \Leftrightarrow abc \le \dfrac{1}{8} $
Quay lại điều phải CM:
$ a + b + c \ge 2 - 4abc $
$ \Leftrightarrow abc \le \dfrac{1}{8}$
Vậy $abc = \dfrac{1}{8} \Leftrightarrow a = b = c = \dfrac{1}{2}$???????

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 08-06-2011 - 08:30

[Giang1994]

có vẻ bài 1 có rất nhiều cách giải, ngoài cách của bạn vietfrog thì còn cách cách của bạn h.vuong_pdl giải trong link mình vừa đưa trên,
-------------------------------------
các bạn tiếp tục nghĩ nhé

[alex_hoang]

có vẻ bài 1 có rất nhiều cách giải, ngoài cách của bạn vietfrog thì còn cách cách của bạn h.vuong_pdl giải trong link mình vừa đưa trên,
-------------------------------------
các bạn tiếp tục nghĩ nhé

bài 1 các bạn xem tại đây nè
http://www.artofprob...299948#p2299948

[dark templar]

Bài 1: cho $a,b,c \geq 0$, $ab+bc+ca+2abc=1$, CmR:
$a+b+c\geq 2(ab+bc+ca)$
bài 2: Cho $a,b,c \geq 0$ và $a+b+c+2=abc$. CmR:
$ a+b+c \geq 6$
----------
không biết có nhầm chỗ nào không

NGUỒN Diễn đàn bất đẳng thức cho thanh thiếu niên

Gợi ý: Bài 1 đặt $a=\dfrac{x}{y+z};b=\dfrac{y}{z+x};c=\dfrac{z}{x+y};x,y,z>0$
Bài 2 thì đặt $a=\dfrac{y+z}{x};b=\dfrac{z+x}{y};c=\dfrac{x+y}{z};x,y,z>0$

[Giang1994]

Gợi ý: Bài 1 đặt $a=\dfrac{x}{y+z};b=\dfrac{y}{z+x};c=\dfrac{z}{x+y};x,y,z>0$
Bài 2 thì đặt $a=\dfrac{y+z}{x};b=\dfrac{z+x}{y};c=\dfrac{x+y}{z};x,y,z>0$

uhm, cách đặ đó trong link mình gửi có rồi