Chủ đề này có 3 trả lời

[TheGame*HHH*]

1/ Giải HPT

2/ Định m để hệ có nghiệm duy nhất

[NGOCTIEN_A1_DQH]

[quote name='TheGame*HHH*' date='Jun 7 2011, 09:04 PM' post='263966']
1/ Giải HPT

tôi chém bài 1
$ DK: x,y \geq 0 $
với DK trên ta có:
$ \sqrt{x+1}+\sqrt{y} \geq 1 \\ \sqrt{y+1}+\sqrt{x} \geq 1 \\ \Rightarrow x=y=0 $
vậy hệ có nghiệm (0;0)
xong rồi

[Lê Xuân Trường Giang]

2/ Định m để hệ có nghiệm duy nhất

Anh chém
Từ pt :$x + y = xy + 1$ta có :
$\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + {y^2} - 1} - m\sqrt {x + y - 1} = 1\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2}{y^2}} - m\sqrt {xy} = 1\end{array}$
Đến đây chắc đơn giản chỉ là đặt căn thức là xong !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 07-06-2011 - 21:26

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 2 : Từ phương trình (2), ta có :
$ x + y = xy + 1 \Rightarrow x - xy + y - 1 = 0 \Rightarrow ( x - 1 )( 1 - y ) = 0 \Rightarrow \left[\begin{array}{l} x = 1\\y = 1\end{array}\right.$
* x = 1, xét các trường hợp sau :
- $ m = 0 \Rightarrow \sqrt{y^2} = 1 \Rightarrow y = \pm 1 $ ( không thỏa mãn yêu cầu đề bài )
- $ m \neq 0 \Rightarrow \sqrt{y^2} - m\sqrt{y} = 1 $
Phương trình có nghiệm khi y > 0 .
Đặt $ \sqrt{y} = t ( t \geq 0 ) $, trở thành :
$ t^2 - mt - 1 = 0 $. Phương trình trên có biệt thức :
$ \Delta = ( -m)^2 -4.(-1) = m^2 + 4$
$ \Rightarrow $ Phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt khác dấu ($ \dfrac{c}{a} = -1 < 0 $) . Vậy với mọi $ m \neq 0 $ , hệ phương trình luôn có cặp nghiệm duy nhất.
* Hoàn toàn tương tự với trường hợp y = 1